bestäm det kortaste avståndet

Du kan kolla själv om det stämmer.

x + y = t - t = 0.

y + z = -t + t = 0.

(x + z)/2 = (t + t)/2 = t $\ne$0.

Det stämmer inte då sista uträkning inte bli noll. Men hur ska man gå tillvägar om man vill ändra om normalform till parameterform? 

Se det som ett ekvationssystem med två ekvationer.

x + y = y + z

y + z = (x + z)/2

Jaha förstår men då var jag nära. 

så jag har (x, y, z) = t(1, 0, 1) och (x,y,z)=(1,1,1)-t(6,3,2)

som ge mig den nya vektorn $$\begin{gathered} \begin{array}{ccc}1& 0& 1\\ -6& -3& -2\end{array} \\ \left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -3& -2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ -6& -2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ -6& -3\end{array}\right) \\ som bli (-3;-4;-3) \end{gathered}$$

Sen ta jag mitt n-vektor som är (1;1;1) som jag får från linjen  (x,y,z)=(1,1,1)-t(6,3,2)

Därefter ta jag projektionfromlen $\frac{n·u}{\left|u^2\right|}u$

som resultera i $\frac{-3-4-3}{9+16+9}·(-3;-4;-3)$

men hur gör man på slutet? facit står det $\frac{2}{17}\sqrt{34}$

Jag försöker slår $\frac{-3-4-3}{\sqrt{34}}(-3;-4;-3)$på miniräknaren men får inte riktigt till det jag får fram resultatet $\frac{50}{17}\sqrt{34}$

Tror att formeln är

Avstånd = d = |n•u|/|u|². Testa det.

Tillägg: 10 jul 2023 19:49

Eller skall det kanske vara bara |u| i nämnaren, annars blir det fel dimension.

Men dubbelkolla beräkningen av u.

Tack fick rätt nu 

dubbelkollade u. en av treorna var positiv 

Och då får vi

4/sqr(34) = 4sqrt(34)/34 = (2/17)sqrt(34). Skönt.