Bestäm det kompelxa talet z

Hej! jag behöver hjälp med att hitta det komplexa talet Z som uppfyller z+1+i= 2*z konjugat

Jag har tänkt skriva om z= a+bi och sätta in det då får vi 

(a+bi)+1+i= 2*( a-bi)

a+1+bi+i=2a+-2bi

a+1=2a

och (b+1)i=-2bi 

då får vi att a=1 och b=-1/3 

kan det stämma? 

Tack på förhand