Bestäm det exakta värdet av sin x om cos x = -2/3

rita en bild och använd trig-ettan 

Var hamnar triangeln i enhetscirkeln och vilken formel ska jag använda?

trigonometriska ettan dvs

1 = sin²(x) +cos²(x)

då får du två möjliga lösningar, välj rätt med ledning av enhetscirkeln.

Jag provade med  $$\begin{gathered} \sin x = \sqrt{1-\cos x^2 x} \\ \sin x \sqrt{1-(-2/3)^2 x} \\ \sin x = 0,75 \end{gathered}$$

Enligt facit blir det $(\sqrt{5} )/3$vilket är lika med 0,75. Jag förstår dock inte hur de fick fram roten ur 5 genom 3. Funkar den lösningen jag har använt?

$$\begin{gathered} \sin \left(x\right) = \pm \sqrt{1-\frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{9}{9}-\frac{4}{9}} = \\ =\pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5} }{3} \end{gathered}$$

Om vi  är in andra kvadranten blir svaret positivt.

0,75 är enbart ett närmevärde och inte exakt lika med $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Aha! Tack!

Så det är bättre att ha kvar svaret i bråkform för att få ett mer exakt värde?

Varför skriver facit det som $\left(\sqrt{5}\right)/3$istället för $\sqrt{5/9}$?

Är det någon skillnad eller funkar båda?

Man bör (ska? ) förenkla så långt som möjligt i ett svar, om inget annat anges.

Jaha, det är en förenklad form! Okej nu förstår jag, tack så mycket!!