Bestäm det exakta värdet av cos(π/12)

"Bestäm det exakta värdet av cos(π/12)"

Jag har suttit och tragglat med den här uppgiften i ett tag nu och har inte kommit på ett vettigt svar. Det jag har försökt är att använda Trigonometriska ettan för att försöka få ut vad värdet för sinus är.

Alltså $\sin (v) = \sqrt{1 - \cos^{2} (π / 12)}$

Detta har dock inte givit något, eftersom jag inte vet hur jag skall fortsätta efter det..

Jag förstår inte heller vad för fråga detta ens är? Är inte det exakta värdet av cos(π/12), cos(π/12)?

Om någon har några ideer om hur jag skall börja med detta problem skulle jag verkligen uppskatta det!

Titta i formelsamlingen, där står vad sin(pi/6) Kan man använda sig av det på nåt sätt?

Jag såg att dom frågade efter cos-värdet, men det står också i formelsamlingen

$\frac{π}{12} = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ , sin och cos för $\frac{π}{3}$ och $\frac{π}{4}$ är kända.

Jag tyckte det var enklare att använda formeln för dubbla vinkeln. Det är lite svårare att inse att pi/12=pi/3-pi/4

PATENTERAMERA skrev:
$\frac{π}{12} = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ , sin och cos för $\frac{π}{3}$ och $\frac{π}{4}$ är kända.

Tack så mycket! men jag hänger inte riktigt med, vad menas med kända? och hur kom du fram till att $\frac{π}{3} - {\frac{π}{4}}^{}$ är samma sak som $\frac{π}{12}$ ?

Det är inte så lätt att inse det, det var därför jag tyckte att formeln med dubbla vinkeln är enklare. Vad blir 2 x pi/12 ?

Du kan också borsta av gammal bråkräkning och se vad pi/3 - pi/4 blir.

ostertalje skrev:
Det är inte så lätt att inse det, det var därför jag tyckte att formeln med dubbla vinkeln är enklare. Vad blir 2 x pi/12 ?

Du kan också borsta av gammal bråkräkning och se vad pi/3 - pi/4 blir.

Jo jag kom inte speciellt långt på detta, men som jag förstår det så tycker du att jag skall använda $\cos (\frac{π}{6}) = \cos^{2} (\frac{π}{12}) - \sin^{2} (v)$ ?

Det bränns men så ser väl inte formeln för dubbla vinkeln ut. Titta en gång till.

PS. Att svaret ska vara exakt betyder att du inte får använda några avrundningar, dvs pi är pi och inte 3,14, till exempel.

Om du går via cos(π/6) så vill du använda att

$\cos 2v = 2\cos^2v-1$

med v = π/12.

Nu fick du svaret av Dr G. Använd det.

Har en väldigt dum fråga nu, eftersom jag har varit fast på detta problem i 4 timmar nu, men som jag förstår det så är allt detta kopplat till en triangel eller? -1 som Dr.G skrev i hans svar representerar hypotenusan?

Nja, titta i formelsamlingen. Där står cos(2v) = och sen ges tre alternativ. Det blir enklast om du väljer 2(cos v)^2 - 1

1 kommer från trigonometriska ettan (cos^2 + sin^2 = 1) och du kan förvandla mellan formlerna med hjälp av dem.

PS, det finns inga dumma frågor.

Emil165 skrev:
PATENTERAMERA skrev:
$\frac{π}{12} = \frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ , sin och cos för $\frac{π}{3}$ och $\frac{π}{4}$ är kända.

Tack så mycket! men jag hänger inte riktigt med, vad menas med kända? och hur kom du fram till att $\frac{π}{3} - {\frac{π}{4}}^{}$ är samma sak som $\frac{π}{12}$ ?

$\frac{π}{3} - \frac{π}{4}$ = $\frac{4 π}{4 \cdot 3}$ - $\frac{3 π}{3 \cdot 4}$ = $\frac{4 π - 3 π}{12}$ = $\frac{π}{12}$ .

$\cos (\frac{π}{3} - \frac{π}{4})$ = $\cos \frac{π}{3}$ $\cdot$ $\cos \frac{π}{4}$ + $\sin \frac{π}{3}$ $\cdot$ $\sin \frac{π}{4}$ = $\frac{1 + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ .

Problemet är löst, jag hade räknaren inställd på grader istället för radianer, och nu förstår jag sambandet...

Emil165 skrev:
Problemet är löst, jag hade räknaren inställd på grader istället för radianer, och nu förstår jag sambandet...

En standardtabbe! Vi har alla gjort det...

Emil165 skrev:
Problemet är löst, jag hade räknaren inställd på grader istället för radianer, och nu förstår jag sambandet...

För sin, cos och tan av vissa vinklar (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) så behövs ingen miniräknare. Det går att få ut dessa genom att rita en lämplig rätvinklig triangel (30°, 45°, 60°) eller titta på enhetscirkeln (0°, 90°).

Säg till om du vill veta hur.

Svara

Visa senaste svar