Bestäm derivatans nollställen

Hej!

Jag har den här funktionen som jag ska bestämma första derivatans nollställen på:

$f (x) = 2 \ln \sqrt{x^{2} + 2}$

Jag tänker då att första derivatan ska bli

$f' (x) = \frac{2}{\sqrt{x^{2} + 2}} \cdot 2 x$

då derivatan av ln är $\frac{1}{x}$ och derivatan av (vilket är inre derivatan) $x^{2} + 2$ är 2x.

Detta kan förenklas till

$f' (x) = \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2}}$

Men jag behöver bryta ut x på något sätt för att sedan kunna sätta funktionen f'(x)=0, men vet inte riktigt hur jag ska göra. Ska jag göra om roten ur till $(x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}$ och därmed multiplicera det med 4x?

$\sqrt{x^{2} + 2}$ är positivt för alla (reella) värden på x. När kan då hela uttrycket vara lika med 0?

EDIT: Jag kontrollräknade inte din derivering.

Du har inte tänkt helt rätt med de inre och yttre funktionerna, utan

$h (x) = \sqrt{x^{2} + 2}$

$g (x) = 2 \ln (x)$

skulle kunna vara den inre och yttre funktionen, så du har att

$2 \ln \sqrt{x^{2} + 2} = g (h (x))$

Vad är då $h'(x)$ och $g'(x)$ ?

Ett annat sätt att göra det på, är att förenkla uttrycket lite grand först. Finns det någon logaritm lag som gör att du kan få bort kvadratroten i logaritmen?

Svara