Bestäm derivatan av inverterbar funktion

Hej! Jag har en uppgift som jag suttit och klurat på ett tag men lyckas inte komma vidare.

Uppgiften lyder:

Funktionen $f\left(x\right) = \frac{4x^3+6y}{ x^2 +2 }$

är inverterbar. Bestäm derivatan av $f^{-1}$

i punkten $\frac{10}{3}$

Jag vet sedan tidigare hur man inverterar en funktion och eftersom det står att den är inverterbar börjar jag med att invertera funktionen.

1) byt ut f(x) till y så vi får $y = \frac{4x^3+6x}{x^2+2}$

2) byt ut alla x till y, då får vi $x = \frac{4y^3+6y}{y^2+2}$

3) sen ska vi försöka få y ensamt och det är här jag fastnar lite.., jag får det till att $x(y^2+2) = 4y^3+6y$

men sen tar det stopp. Har försökt göra variabelsubstitution av $y^2=t$

men då blir ju y = t/2 och jag fastnar lite i hur jag ska komma vidare efter att jag gjort substitutionen och har$tx + 2x = 4t + \frac{t}{2} + 6\frac{t}{2}$

Skulle verkligen uppskatta tips på hur jag ska komma vidare