Bestäm derivatan av f (x) = cotx
Hej behöver hjälp med det här uppgiften: Bestäm derivatan av f (x) = cot x
(Cotx = (cosx/sinx)
Jag försökte lösa det här med kvotregeln
f (x) = (cosx/sinx)
jag får det till f'(x) =( -sinx^(2) - cosx^(2)/ sin^(2)x)
Enligt facit så ska svaret vara : f'(x) = -(1/sin^(2)x) = (-1 - cot^(2)x)
Jag vet att 1 = sinx^(2) + cosx^(2) men jag vet inte hur de har fått till det på täljaren.
( -sin^2(x) - cos^2(x))/sin^2(x) = -sin^2(x)/sin^2(x) - cos^2(x)/sin^2(x)
Yngve skrev :( -sin^2(x) - cos^2(x))/sin^2(x) = -sin^2(x)/sin^2(x) - cos^2(x)/sin^2(x)
Tack för svaret Yngve, ja nu ser jag hur ena svaret blev till.
f'(x) =( - sinx^(2) - cosx^(2) / sin^(2)x) = (-sinx^(2)/sin^(2)x) - ( cosx^(2)/sin^(2)x) = -1 - (cos^(2)x/sin^(2)x)
= -1 - cot^(2)x
men vet någon hur den andra alternativet med - 1 på täljaren blir till?
Sätt dom båda termerna på gemensamt bråkstreck så får du minus trigonometriska ettan i täljaren.
Henrik Eriksson skrev :Sätt dom båda termerna på gemensamt bråkstreck så får du minus trigonometriska ettan i täljaren.
Ja du har rätt! För att 1 = sin^(2)x + cos^(2)x => -1 = -sin^(2)x -cos^(2)x .
