Bestäm derivatan

Integralens fundamentalsats

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{a}^{x}f(t)\, dt=f(x).$

Som du ser, är undre gräns konstant. Vi trixar lite:

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{\cos x}^{\sin x}f(t)\, dt=\dfrac{d}{dx}\int\limits_{\cos x}^{0.5}f(t)\, dt+ \dfrac{d}{dx}\int\limits_{0.5}^{\sin x}f(t)\, dt$

Vi får: (sno på gränserna i integral 1 , plus kedjeregeln):

$-f(\cos(x))\cdot (-\sin x)+f(\sin x)\cdot \cos x$. OK?

dr_lund skrev:

Integralens fundamentalsats

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{a}^{x}f(t)\, dt=f(x).$

Som du ser, är undre gräns konstant. Vi trixar lite:

$\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int\limits_{\cos x}^{\sin x}f(t)\, dt=\dfrac{d}{dx}\int\limits_{\cos x}^{0.5}f(t)\, dt+ \dfrac{d}{dx}\int\limits_{0.5}^{\sin x}f(t)\, dt$

Vi får: (sno på gränserna i integral 1 , plus kedjeregeln):

$-f(\cos(x))\cdot (-\sin x)+f(\sin x)\cdot \cos x$. OK?

Nu är jag tillbaka, hade lite svårt att fokusera pga 3(!) magsjuka barn hemma.. 

Tack!

Är nästan med, hänger med på räknereglerna, men inte på hur du resonerade kring valet av konstant ? 

Jag valde ett fixt a mellan 0 och $\pi /2$.