bestäm derivatan.2

Hur ser täljaren i f(x) ut?

Har du missat att skriva ut parenteser?

den ser $f\left(x\right)?=\frac{5\cos \left(x\right)+6\ln \left(x\right)}{x^3}$

OK då är det bara några missar.

Derivatan av 5cos(x) är -5sin(x), inte 5sin(x).

Du missar ett par faktorer när du förkortar med x^2.

En av termerna ska vara 6, inte 6/x.

En annan ska vara x*sin(x), inte sin(x).

hmm okej. så svaret är: $\frac{5-\sin \left(x\right)+{\displaystyle \frac{6}{x}}-15\cos \left(x\right)-18\ln \left(x\right)}{x^6}$

Nej, om du förkortar med x^2 så blir täljaren mycket riktigt x^4, men du förkortade då några av täljarens termer med x^3 och andra med x^2.

Skriv upp alla mellansteg, ta inte så stora beräkningssteg i huvudet.

men jag fattar inte...

jag börjar med att derivera täljaren som blir 5-sinx+6/x 

och derivatan för nämnaren blir 3x^2

kvotregeln blir då

$$\begin{gathered} \frac{\left(x^3\right)(5-\sin x+{\displaystyle \frac{6}{x}})-(5\cos x+6\ln x)\left(3x^2\right)}{{\left(x^3\right)}^2} \\ förkortar bort x^{3 } i första ledet så att det vara står x(5-\sin x\frac{6}{x}) \\ förkortar bort x^2 och får kvar 3 på andra sidan så att det står: \\ (5\cos x+6\ln x)\left(3\right) \\ på vänstra sidan så blir det multiplicerat med 1 så den blir densamma. \\ på höger sida multiplicerar vi in 3 och får 15\cos x+18\ln x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} svaret blir då \\ \frac{5-\sin x+{\displaystyle \frac{6}{x}}-15\cos x-18\ln x}{x^4} \end{gathered}$$

Nej derivatan av termen 5cos(x) blir -5sin(x), inte 5-sin(x).

Sedan på andra raden så missar du ett plustecken mellan termerna sin(x) och 6/x.

Du skriver att du förkortar bort x^3 i första ledet men det ser ut som om du förkortar bort x^2.

Och lite längre ner har du tappat bort faktorn x som blev kvar när du förkortade bort x^2 från första termen.

Annars ser det rätt ut, men det är lite svårt att följa uträkningarna.

Pröva att skriva för hand och ladda upp en bild istället.

Nu börjar det likna någit.

Jag har ringat in och markerat de missar som är kvar.

hmm. så x:et ska följa med hela vägen?

Joh_Sara skrev:

hmm. så x:et ska följa med hela vägen?

Vet inte om du menar faktorn x till vänster eller argumentet till ln till höger, men ja, båda ska följa med. Vart skulle de annars ta vägen?

$$\begin{gathered} okej så svaret blir då: \\ \frac{(x-5\sin x+{\displaystyle \frac{6}{x}}(15\cos x+18\ln x)}{x^4} \end{gathered}$$

I täljaren är andra parentesen rätt men inte den första.

Termen x(-5sin(x)+6/x) är en produkt av de två faktorerna x och (-5sin(x)+6/x).

Du ska multiplicera in faktorn x i parentesen, inte addera in den som du har gjort.

Om du tycker att minustecknet i faktorn (-5sin(x)+6/x) krånglar till det kan du skriva om den som (6/x-5sin(x)).

Täljarens första term blir då x(6/x-5sin(x)).

åh jag förstår inte..

Första termen i täljaren ska vara $(x\cdot (-5\sin(x))+x\cdot\frac{6}{x})=$

$=(-5x\cdot\sin(x)+6)=(6-5x\cdot\sin(x))$, men du har skrivit $(x-5\sin(x)+\frac{6}{x})$.

oj jag ser inte vad det står

Joh_Sara skrev:

oj jag ser inte vad det står

Jag har korrigerat nu. Läs igen.

Du har alltså räknat a(b+c) som a+b+c istället för ab+ac.