Bestäm den tid det tar för hjulet att stanna, 𝜔_H = 0

Du får sätta upp och lösa momentekvationen map rotationsaxeln.

$J_H$${\dot{\omega }}_H$ = -$\mu$$F_b$$r_b$.

Men i denna formel så fiinns det ju inte nå tid, hur kan jag använda detta för att kunna räkna ut tiden ?

Det är en differentialekvation. Du får lösa den för ${\omega }_H$.

oj då, vet inte hur jag ska använda det, jag hittar inte denna formel i min formelsamling 

Vilka formler har du i din formelsamling? Du borde ha några som behandlar rotation kring en axel.

Det är inte en formel du bara ska stoppa in saker i. Du måste härleda en relation med matematisk analys. Newtons andra lag ger att tröghetsmoment gånger vinkelacceleration kring en axel är lika med summan av momenten kring axeln:

$\displaystyle J_H \alpha = \sum M_H$

Detta ger differentialekvationen som PM skrev. Sedan har du enkelt att:

$\alpha = \dfrac{d\omega}{dt}$

Detta gör att du kan läsa differentialekvationen genom integration för att hitta den relation du söker:

$\displaystyle \int J_H d\omega = \int \mu F_b r_b dt$

I mitt fall så behöver jag tiden, ska jag bara integrera denna formel på avseende tiden ? och isåfall vad blir mina gränser?

Kan detta lösning stämma ? 

Ja, det ser rätt ut.

Man kan kolla att svaret "makar sense". Det tar längre tid att stoppa hjulet om ${\omega }_0$eller J_H är stora, vilket verkar rimligt. Det tar mindre tid att bromsa hjulet om det bromsande momentet är stort, vilket också verkar rimligt.

Ok toppen