Bestäm den täthetsfunktionen

Bestäm a så att funktionen f(x) = $a \cdot e^{- x}$ , x > 0 är täthetsfunktionen för en slumpvariabel X.

Jag tror att jag gör fel redan när jag bestämmer övre integrationsgränsern.

$\int_{0}^{+ \infty} a \cdot e^{- x} d x = {[- a \cdot e^{- x}]}^{+ \infty}_{0} = - a \cdot e^{- x} + a = a (1 - e^{- x}) a (1 - e^{- x}) = 1 a = \frac{1}{1 - e^{- x}}$

Medan svaret anger a=1.

Vad gör jag fel?

Hej! du har glömt att sätta in $\infty$ i $- a * e^{- x}$ , kom ihåg att $n^{- x} = \frac{1}{n^{x}}$

Istället för x? Vad blir det då? $- a * e^{- \infty} ?$ Borde det göra hela uttrycket lika med 0 och då får jag bara a kvar?

Det har blivit pannkaka när du sätter in gränserna. Värdet på den primitiva funktionen när $x \rightarrow \infty$ blir:

$\lim_{x \rightarrow \infty} -a \cdot e^{-x}=\lim_{x \rightarrow \infty} -\dfrac{a}{e^x}=0$

Det andra värdet på den primitiva funktionen blir:

$-a \cdot e^{-0}=-a$

Integralen blir då:

$\displaystyle \int_0^{\infty} a \cdot e^{-x}\ dx=0-$ $(-a)=a$

vilket ger att $a=1$ .

Svara

Visa senaste svar