Bestäm den primitiva funktionen F till f(x) = x^3
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Nedan kan du även se hur jag har försökt lösa uppgiften. Allt i mitt svar stämmer överens med facit förutom värdet på C. Det rätta svaret ska vara 3/4 men jag kom fram till att C var -5/4. Jag undrar vad det är jag har gjort för fel i min uträkning? Varför kan inte jag lösa uppgiften på detta sätt genom att sätta x = 1 och y = -1 (jag misstänker att det är där felet sitter)?
Jag uppskattar all hjälp! Tack på förhand!
Det är aldrig fel att rita, så här ser Facits lösning ut, ser ut att vara korrekt
Ja självklart är facits svar korrekt, men det jag undrade var varför min uträkning leder till fel C värde? Varför kan jag inte göra på det sättet som jag har gjort?
JAg hoppades att du skulle se på ritningen och inse att ansatsen du gjorde är fel
Du skrev
x = 1 => y = -1
Kan y bli -1?
Ja jag har insett att jag har gjort fel, men denna uppgift skulle man lösa algebraiskt och eftersom att jag inte gick något givet y eller x värde lade jag in x = 1 och y = -1. Men varför kan jag inte anvönda denna metod? Jag förstår att det är fel men jag förstår bara inte varför. Och hur ska jag veta om dessa punkter finns med om jag ej får rita upp grafen och tangenten?
När jag kollar på tangenten som du gjort så kan y bli -1 där jag har markerat på bilden nedan.
Jo det är i och för sig riktigt att i den punkten är y = -1,
Men du måste också beakta att det ska vara en tangeringspunkt.
eftersom tangentens ekvation var given, och därmed tangentens riktning (k) är given till -1
måste funktionens derivata ha värdet -1 i tangeringspunkten.
Funktionens derivata = x3 som kan vara -1 enbart för x = -1, då är y = 1 för tangenten.
Funktionen har samma koordinater i tangeringspunkten.
Alltså
1 = (-1)4/4 + C
Okej, då förstår jag lite bättre. Däremot förstår jag inte hur du får reda på att x är just 1. Jag förstår att k-värdet är -x, men jag förstår bara inte hur du fick reda på att lutningen var -1 av alla negativa värden som finns. Sen förstod jag inte heller hur funktionens derivata är detsamma som k-värdet?
Det finns en relation mellan en funktions derivata i en punkt och tangentens lutning.
Läs mer här:
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivata/tangentens-lutning#!/
Eftersom tangentens ekvation var given i uppgiften, y = -x vet jag att tangentens lutning är -1 och att funktionens derivata = -1 i tangeringspunkten.
Tack! Nu förstår jag, visste inte om att den relationen mellan en funktions derivata i en punkt och tangentens lutning fanns, det var därför jag inte riktigt hängde med. Men nu förstår jag!
