Bestäm den primitiva funktionen
Hej!
Funderar lite kring denna uppgift:
Funktionen f(x)=lnx (x>0) brukar definieras
f(x) =
Vad ska a vara?
Jag har kollat lösning och är med på hur man ska göra. Det enda steget jag inte riktigt förstår är det steget då dem gör om 1/t till dess primitiva funktion.
När jag gör det får jag: (t^-1)/lnt
facit får att det blir: lnt
Vart tänker jag fel?
Jag försökte sedan derivera lnt för att se om det blev samma, men det vet jag inte hur man ska göra, så det hjälpte mig inte.
Primitiva för 1/x är en standardintegral. Hur räknar du når du får det du får?
Nu blev jag lite förvirrad. Det blir väll skillnad och göra den primitiva funktionen av 1/x och 1/p.
P är ju en konstant men inte x. Då gäller väll olika regler, både när man deriverar och gör den primitva funktionen?
Då hade det bara blivit x/p, men du integrerar ju med avseende på t, så t är inte en konstant.
Oj, ja det tänkte jag inte på.
f(x)= 1/x = x^-1
F(x) = x^(-1 +1)/(-1+1). Detta blir väl inte lnx?
Du kan inte integrera 1/t med de vanliga integreringsregeln. Det är just därför den finns i formelbladet.
Vill man härleda det får man vänta tills man lär sig kedjeregeln.
Jaha, men varför skulle inte det gå. t är väll bara ersatt med x och då borde ju reglerna gälla för t också.
Vart syns det i formelbladet förresten, kunde inte hitta något om det.
Det är ingenting speciellt med , det är bara ett namn. Du kan använda vilken symbol eller bokstav som helst.
Anledningen har inte och göra med att du har ett , du kan inte integrera 1/x med den regeln oavsett, för att du kommer få nolldivision. 1/x är en speciell funktion. I matte 3/4 har man ett formelblad där det explicit står att integralen av 1/x är ln(abs(x)) och derivatan av lnx är 1/x.
Aha, tack så jättemycket!!
