bestäm den partikulärlösning till differentialekvationen

Hej jag skulle vilja få en ledtråd hur man ska tänka vid lösning av sådana ekvationer.

(x^2-1)dy/dx = 2xy-x(1-x^2), för x^2 > 1 med y(0)=4.

har kommit så långt och fått den allmänna lösningen, partikulärlösningen får man genom att använda villkoret y(0)= 4 men när jag sätter in den får jag ln(-1) vilket är odefinierad.

Tänk på att

$g (x) = \frac{- 2 x}{x^{2} - 1} \Rightarrow G (x) = - \ln |x^{2} - 1| = \{\begin{cases} - \ln (x^{2} - 1) n ä r x^{2} - 1 > 0 \\ - \ln (1 - x^{2}) n ä r x^{2} - 1 < 0 \end{cases}$

okej, så ska jag testa både och eller hur ska jag tänka efter? :)

får vi då att x^2 är större än 1 eller mindre än 1?

Du kan dela den allmänna lösningen i två fall

Fall 1: x²>1 G(x)=-ln(x²-1)

Fall 2: x²<1 G(x)=-ln(1-x²)

jaha, blir det så att man väljer en av dem då? den som är definierade?

Eftersom det står i uppgiften att y(0)=4, dvs x=0. Så ska du ta fall 2, eftersom 0²<1.

Svara

Visa senaste svar