Bestäm den maximala vinsten

Har du testat att derivera och letat var derivatan har sitt nollställe?

Kvadratkomplettering är smidigt. Skriv funktionen på följande form:

$V(x) = a-0,2(x-b)^2$

Då fås den maximala vinsten:

$V(b) = a$

Vinstfunktionen V(x) är en andragradsfunktion.

Du ska hitta det vörde på x som maximerar V(x).

Detta kan du göra på flera olika sätt:

• Grafiskt. Rita grafen till V(x) och hitta det värde på x som ger det största värdet på V(x).
• Symmetrilinje. Eftersom V(x) är en andragradsfunktion så har den en symmetrilinje. Minpunkt/maxpunkt ligger på symmetrillinjen.
• Derivatan = 0. Derivera V(x) och sätt derivatan lika med 0. Minpunkt/maxpunkt fås för det x för vilket derivatan är lika med 0.

Vilken av dessa metoder är du mest bekväm med?

Tack för alla svar.

Känner mig mest bekväm med derivering.

Deriveringen blir väl då
f´(x) 500-0,4x ? 

Dvs f´(x) 500-0,4x=o
= f´(x)= 0,4x=-500
Men då blir det ju fel iallafall.. 

Ja det är korrekt att

$V'(x) = 500 - 0.4x$

Ställer vi upp ekvationen

$V'(x) = 0$

så är den

$500 - 0.4x = 0$

Addera 0.4x till båda sidor så får du

$500 = 0.4x$

Dividera båda sidor med 0.4 så får du

$1250 = x$

Kvadratkomplettering:

$V(x) = -0,2(x^2-2500x)-15000 =$

$-0,2((x-1250)^2-1250^2) -15000 =$

$-0,2(x-1250)^2 +312500-15000 =$

$297500-0,2(x-1250)$

$\max V(x) = V(1250) = 297500$

Problem som vanligt med editorn. Näst sista raden ska vara:

$297500 -0,2(x-1250)^2$

Ååå... tack för svar!