Bestäm den lösning till differentialekvationen y′′+ 4y=x2 som tangerar linjen y=x i origo.

Hej, jag har gjort det mesta tror jag:

$y_{h} = C \cos 2 x + D \sin 2 x y_{p} = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{8} y = C \cos 2 x + D \sin 2 x + \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{8} y (0) = 0 g e r C - \frac{1}{8} \Leftrightarrow C = \frac{1}{8}$

Jag vet inte riktigt hur jag ska få fram konstanten D. Jag tänkte först att jag skulle derivera allmänna formen och sätta x=0, men det blev inte rätt.

Det låter som rätt idé. Hur blev det?

Laguna skrev:
Det låter som rätt idé. Hur blev det?

Jag fick det till 2D, men jag kanske deriverade fel?

$y ´ = - 2 C \sin 2 x + 2 D \cos 2 x + \frac{x}{2} y' (0) = - 2 C * 0 + 2 D * 1 + 0 = 2 D$

Vad säger facit?

Laguna skrev:
Vad säger facit?

att D=1/2
hela svaret är $y = \frac{1}{8} \cos 2 x + \frac{1}{2} \sin 2 x + \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{8}$

Ja, om kurvan ska tangera y = x i x = 0, vad ska y'(0) vara då?

Laguna skrev:
Ja, om kurvan ska tangera y = x i x = 0, vad ska y'(0) vara då?

Jag hänger inte riktigt med, jag förstår att y´(0) ger k-värdet på tangenten i punkten där y = x = 0, men hur hjälper det mig att hitta konstanten D? Jag fick att y´(0) = 2D, men vad 2D är vet jag inte. Ska jag ställa upp ett ekvationssystem på något sätt?

Vilken lutning har y = x när x = 0?

Svara

Visa senaste svar