Bestäm den kraft som verkar på stången i B

Ekvationerna ser rätt ut. Däremot har jag lite synpunkter på dina röda pilar. Riktningen på F_o vet vi inte så mycket om. Det ser ut som att du har ritat den mer eller mindre vinkelrät mot OA. Det är lätt att lura sig själv när man gör så. Sen ska ma vara riktad i accelerationens riktning d.v.s. åt höger.

Nästa steg skulle kunna vara att lösa ut F_Bŷ ur y-ledsekvationen. Med hjälp av $\beta$ får du då F_B uttryckt i F_oŷ. Så då "vet" du F_B. Om du då sätter upp en momentekvation runt O (då har F_o hävarmen 0 och försvinner). Då får du en ekvation med enbart F_oŷ som "okänd". Den ekvationen tillsammans med din x-ledsekvation ger så ett ekvationssystem med 2 okända F_oŷ  och F_ox. F_B uttryckt i F_oŷ hade du redan. I princip. Prova och fråga igen!

Hej Jag kommer inte längre än så här, någon som kan hjälpa mig 

Du kan sätta upp en momentekvation kring O. Man kan se det som ett helt statiskt problem om man tolkar accelerationen som en artificiell gravitationskraft (Einsteins ekvivalensprincip) som verkar åt vänster (se figur).

Så här ser situationen ut ungefär:

Om jag då använder dina ursprungliga ekvationer som jag tycker ser rätt ut men jag tar mig friheten att ändra lite på dina namn för att det ska bli lättare att skriva här.

$mg=F_{By}+F_{Oy} \left(1\right)$

Sedan har vi att

$\sin \beta =\frac{F_{By}}{F_B} \left(2\right)$, rita triangeln själv och kontrollera om jag har gjort rätt.

(1) och (2) ger

$F_B=\frac{mg-F_{Oy}}{\sin \beta } \left(3\right)$

Sedan sätter du upp momentekvation kring O. Försök fortsätta därifrån (och kolla vad jag skrev innan).

Det blir fel svar, vad gör jag för fel ? 

Vad är rätt svar? Du ska använda den modifierade momentekvationen:

$\displaystyle \sum M_O = I_G \alpha + m a_G d$

I det här fallet är vinkelaccelerationen $\alpha = 0$ och du får uttrycket PM ställde upp genom att:

$d= \dfrac{b+c}{2} \sin \beta$

Edit: Ditt uttryck är fel då "ma" ska peka åt vänster enligt ekvivalensprincipen (alltså vara negativ).

Tänk att du sitter på en buss som accelererar framåt. Du trycks bakåt mot stolen. Eller hur? För en person på bussen kan bussens acceleration tolkas som ett kraftfält som är riktat bakåt, dvs i motsatt riktning som accelerationen. Du kan behandla problemet som ett statiskt problem om du tolkar accelerationen som ett sådant kraftfält. När du därför sätter upp en statisk momentekvation skall du därför tänka att ma är en kraft som är riktad åt vänster istället för höger. Det är därför som du får ett teckenfel.

Notera att detta egentligen inte är ett statiskt problem (vi trixar lite genom att tolka accelerationen som ett kraftfält för att kunna behandla det som ett statiskt problem), så egentligen bör vi sätta upp en dynamisk momentekvation som ser lite annorlunda ut

${\overrightarrow{M}}_O={\dot{\overrightarrow{L}}}_{\left(O\right)}+ m\overrightarrow{OG}\times {\overrightarrow{a}}_O$.

Där ${\overrightarrow{L}}_{\left(O\right)}$ är stångens rörelsemängdsmoment relativt O. Dvs rörelsemängdsmomentet map O beräknat i en ickeroterande referensram som följer med O.

Man kan visa att

${\overrightarrow{L}}_{\left(O\right)}=\mathit{J}\bullet \overrightarrow{\omega }$, där J stångens tröghetstensor map O och $\overrightarrow{\omega }$ är stångens vinkelhastighet.

Men eftersom stångens vinkelhastighet i detta fall är noll (stången roterar inte) så är ${\overrightarrow{L}}_{\left(O\right)}$ = 0. Momentekvationen blir därför

${\overrightarrow{M}}_O= m\overrightarrow{OG}\times {\overrightarrow{a}}_O$, eller om man så vill

${\overrightarrow{M}}_O - m\overrightarrow{OG}\times {\overrightarrow{a}}_O= 0$.

En föredömligt enkel lösning av patenteramera. Själv hade jag missat helt att momentekvationen också måste modifieras med avseende på accelerationen om jag skulle fortsatt hjälpa till. Skönt att PM och Ebola klev in!

Hoppas du greppar resonemanget om riktningen på ma. Accelerationen är en vektor som pekar åt höger men genom att tolka om problemet (à la PM och Ebola / Einstein) måste man låta den peka åt vänster (för att få en enklare lösning), typ.

Dessutom gjorde jag fel. Ett väldigt pinsamt fel med tanke på en annan tråd jag är inne och petar i. Därför gömmer jag mitt fel här: