Bestäm den konstanta termen

Tänk dig 10 faktorer som är parentesen. Det är ju vad som står och parentesen består av två termer som ska multipliceras i stil med 

(a+b)² = a²+2ab + b²

Termerna som bara består av produkten av bara den första eller sista termen i parentesen kommer alltid att innehålla x upphöjt till någonting. Men det finns minst en term, som 2ab, där x'en i den första termen och den andra tar ut varann (exponenten blir 0). Vilken den termen är kan du lista ut mha binomialsatsen och den ger dig också det numeriska värdet på den = konstanta termen eftersom x⁰=1

Prova med det.

Så en konstant term är sista termen? där x är upphöjt till 0?

Förlåt, förstod inte riktigt..

Om du tittar på binomialsatsen så får du 

${(2x^4 + x^{-1})}^{10} =\hspace{0.17em}\sum _{k=0}^{10}\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right) {\left(2x^4\right)}^{10-k} {\left(x^{-1}\right)}^k$

Det här blir en lång radda av termer som summeras. Utveckla termerna så får du 

$\left(\begin{array}{c}10\\ k\end{array}\right)2^{(10-k)}{x}^{(40-4k)}{x}^{-k}$

Då finns det en term med ett k-värde som gör att exponenten för x = 0, dvs x⁰=1

Kan du klura ut vilken det är, vilken k-värde den har så kan du räkna ut vad hela termen blir och det är då den konstanta termen. 

Är du med på det? 

Jaha!!!! Nu förstod jag! Jag trodde att den konstanta termen var hela parantesen, inte hela uttrycker innan. Så ekvationen vi egentligen försöker lösa är;

$$\begin{gathered} 40-4k -k = 0 \to 40 - 5k = 0 \\ 40 = 5k \\ k = 8 \end{gathered}$$

Så det blir:

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}10\\ 8\end{array}\right) = 45 \\ 45 x 2^2 = 180 \end{gathered}$$

Nu blev det rätt!

Tack så hemskt mycket!!!!!

Bra jobbat!