Bestäm den komplexa Fourierserien

f(t) =$\sum _{n=-\infty }^{\infty }{c}_n{e}^{in{\omega }_{0}t}$

c_n = $\frac{{\omega }_0}{2\mathrm{\pi }}{\int }_0^{2\mathrm{\pi }/{\mathrm{\omega }}_0}f\left(t\right)e^{-in{\omega }_{0}t}dt$.

Ja, sedan får man väl börja integrera.

PATENTERAMERA skrev:

f(t) =$\sum _{n=-\infty }^{\infty }{c}_n{e}^{in{\omega }_{0}t}$

c_n = $\frac{{\omega }_0}{2\mathrm{\pi }}{\int }_0^{2\mathrm{\pi }/{\mathrm{\omega }}_0}f\left(t\right)e^{-in{\omega }_{0}t}dt$.

Ja, sedan får man väl börja integrera.

Oj, glömde tilläga, läraren skrev att man skall kunna klara denna uppgiften utan att integrera. Har du någon ide för att klara den då?

sin(2t) = $\frac{e^{2it}-e^{-2it}}{2i}$

Hur går det med denna? Har du räknat ut ${\omega }_0$?

Jag har kommit fram till en lösning men vet ej om det räcker som svar.

Jag har kommit fram till att ${\omega }_0$är = 1. 

Den komplexa fourier serien ser ut såhär. $f\left(t\right)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{C}_n{e}^{jn{\omega }_{0}t}$

f(t) kan ju då skrivas som, f(t) = .... $c_{-2}{e}^{-2j{\omega }_{0}t} + c_{-1}{e}^{-1j{\omega }_{0}t} + c_0 +c_1{e}^{j{\omega }_{0}t} + c_2{e}^{2j{\omega }_{0}t}$.....

Jag gjorde sen om sin och cos i f(t) med hjälp av eulers formel och fick då

f(t) = 1 + $\frac{\sqrt{3}}{2j}(e^{j2t}-e^{-j2t}) + \frac{1}{4}(e^{j5t} + e^{-j5t})$ för att sedan skriva ut allt som

f(t) = 1 + $\frac{\sqrt{3}}{2j}{e}^{j2t} - \frac{\sqrt{3}}{2j}{e}^{-j2t} + \frac{1}{4}{e}^{j5t} + \frac{1}{4}{e}^{-j5t}$

Kan man inte då dra slutsatsen att 

$$\begin{gathered} c_{-5}=\frac{1}{4}{e}^{-5jt} \\ {c}_{-2}=\frac{\sqrt{3}j}{2}{e}^{-2jt} \\ {c}_0=1 \\ {c}_2=\frac{\sqrt{3}}{2j}{e}^{2jt} \\ {c}_5=\frac{1}{4}{e}^{5jt} \end{gathered}$$

Är inte säker om detta räknas som svar men det är allt jag har kommit fram till.

Nästan. c:na skall ju vara konstanterna som står framför uttryck på formen $e^{in{\omega }_{0}t}$. Så det borde vara

c_-5=1/4

Och så vidare…

Annars tror jag att du har gjort rätt.

Visade svaret för läraren idag och det var rätt, tack för hjälpen!