Bestäm den färgade rektangelns största area
Hej!
Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Det jag tänkte göra var att derivera funktionen och sedan sätta derivatan lika med 0 så att jag kan få fram nollpunkterna, men jag vet inte riktigt hur jag ska ha användning av den informationen. Hur ska jag ta reda på arean av den del av rektangeln som är utanför grafen? Jag uppskattar all hjälp med denna fråga!
Tack på förhand!
karisma skrev:Det jag tänkte göra var att derivera funktionen och sedan sätta derivatan lika med 0 så att jag kan få fram nollpunkterna, men jag vet inte riktigt hur jag ska ha användning av den informationen.
Det är en bra tanke.
Men vilken funktion tänkte du derivera?
Eftersom det är själva arean du vill maximera, så det kan vara ett bra första steg att ta fram ett uttryck för den.
Yngve skrev:karisma skrev:Det jag tänkte göra var att derivera funktionen och sedan sätta derivatan lika med 0 så att jag kan få fram nollpunkterna, men jag vet inte riktigt hur jag ska ha användning av den informationen.
Det är en bra tanke.
Men vilken funktion tänkte du derivera?
Jag tänkte derivera y = 6x - x2 men egentligen vill jag derivera rektangelns area funktion, men jag vet inte riktigt hur jag ska få fram den.
Eftersom det är själva arean du vill maximera, så det kan vara ett bra första steg att ta fram ett uttryck för den.
Det är det jag har lite svårt med och skulle uppskatta lite hjälp på traven!
Arean av en rektangel är ju längden gånger bredden (eller basen gånger höjden om vi använder de begreppen).
Kommer du vidare då?
Jo men det vet jag ju förstås, men jag vill helst ställa upp en funktion med samma variabler som kurvan och det vet jag inte riktigt hur jag gör. Jag tänker mig att man kanske ska adera rektangelns area som är under kurvan med rektangelns area som är utanför kurvan. Men som sagt jag har lite svårt att veta hur jag ska gå tillväga. Vad för användning ska jag t.ex ha av punkten P?
Du krånglar till det i onödan.
Rektangeln har ett nedre vänstra hörn i origo och ett övre högra hörn i punkten P.
Om du till att börja med säger att punkten P har koordinaterna (x, y), kan du då med hjälp av x och y säga vilken rektangelns längd och bredd är?
Och, med hjälp av det, vilken area den har?
Yngve skrev:Du krånglar till det i onödan.
Rektangeln har ett nedre vänstra hörn i origo och ett övre högra hörn i punkten P.
Om du till att börja med säger att punkten P har koordinaterna (x, y), kan du då med hjälp av x och y säga vilken rektangelns längd och bredd är?
Och, med hjälp av det, vilken area den har?
Rektangelns bredd blir då P punktens y-värde och längden blir P-punktens x-värde?
karisma skrev:
Rektangelns bredd blir då P punktens y-värde och längden blir P-punktens x-värde?
Just det.
Och vad blir då arean?
Yngve skrev:karisma skrev:Rektangelns bredd blir då P punktens y-värde och längden blir P-punktens x-värde?
Just det.
Och vad blir då arean?
yx (jag föredrar att skriva xy)
Och nu har funktionen och rektangelns area samma variabler så jag birde kunna lösa uppgiften härifrån tror jag!
karisma skrev:Och nu har funktionen och rektangelns area samma variabler så jag birde kunna lösa uppgiften härifrån tror jag!
Ja, du kan då utnyttja att du känner till sambandet mellan x och y.
Jupp, och jag lyckades komma fram till rätt svar. Tack för hjälpen (:
Hej! Skulle du kunna berätta steg för steg hur man löser uppgiften? Har försökt länge men fattar ingenting!
