bestäm den exakta lösningen till ekvationen

Vi testar ett annat exempel:

$$\begin{gathered} x^2=100 \\ x=\pm 10 \\ {(-10)}^2=x^2 \\ (-10)(-10)=x^2 \\ {x}^2=100 \\ {10}^2=x^2 \end{gathered}$$

Du har alltså 2 lösningar, den negativa och positiva roten av samma konstant. Att svara exakt betyder att du inte ska skriva något mha decimaler, utan endast heltal. $\sqrt{100}=10$ och aldrig -10, eftersom du letar ett positivt heltal multiplicerat med sig självt som blir 100. Står det däremot $x^2=100$ och du tar roten ut, letar du värden på x vars kvadrat utgör 100. Hänger du med?

$$\begin{gathered} x^2=10 \\ \sqrt{x^2}=\sqrt{10} \\ \left|x\right|=\sqrt{10} \end{gathered}$$

oneplusone2 skrev:

$$\begin{gathered} x^2=10 \\ \sqrt{x^2}=\sqrt{10} \\ \left|x\right|=\sqrt{10} \end{gathered}$$

förstår inte vad du gjorde på slutet? $\sqrt{10}$ är väl ${10}^{0,5}$?

mattegeni1 skrev:

oneplusone2 skrev:

$$\begin{gathered} x^2=10 \\ \sqrt{x^2}=\sqrt{10} \\ \left|x\right|=\sqrt{10} \end{gathered}$$

förstår inte vad du gjorde på slutet? $\sqrt{10}$ är väl ${10}^{0,5}$?

tog roten ur båda sidorna. x får absolutbelopp på sig när man gör det.

Ja, 10^0,5 och $\sqrt{10}$ är samma sak. Det är ett positivt tal.

Smaragdalena skrev:

Ja, 10^0,5 och $\sqrt{10}$ är samma sak. Det är ett positivt tal.

Jag fattar inte vad som menar med plus minus 10?

mattegeni1 skrev:

Jag fattar inte vad som menar med plus minus 10?

Vi tar ett enklare exempel.

Ekvationen $x^2=4$ har två möjliga lösningar, nämligen $x=-2$ och $x=2$.

Detta därför att både $(-2)^2=4$ och $2^2=4$.

Istället för att skriva att ekvationen har lösningarna $x=-2$ och $x=2$ så kan man skriva att ekvationen har lösningarna $x=\pm2$. Det är alltså bara ett kortare sätt att skriva samma sak.

På samma sätt har ekvationen $x^2=10$ i din uppgift lösningarna $x=-\sqrt{10}$ och $x=\sqrt{10}$, vilket vi kan skriva på det kortare sättet $x=\pm\sqrt{10}$.  

Hej M. G., 

Ekvationen $x^2=10$ är samma sak som ekvationen $x^2-(\sqrt{10})^2=0.$ Med hjälp av Konjugatregeln kan du skriva ekvationen 

    $(x-\sqrt{10})\cdot (x+\sqrt{10})=0.$

Nu ser du vilka två tal $x$ som är sådana att $x^2=10.$

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

Jag fattar inte vad som menar med plus minus 10?

Vi tar ett enklare exempel.

Ekvationen $x^2=4$ har två möjliga lösningar, nämligen $x=-2$ och $x=2$.

Detta därför att både $(-2)^2=4$ och $2^2=4$.

Istället för att skriva att ekvationen har lösningarna $x=-2$ och $x=2$ så kan man skriva att ekvationen har lösningarna $x=\pm2$. Det är alltså bara ett kortare sätt att skriva samma sak.

---

På samma sätt har ekvationen $x^2=10$ i din uppgift lösningarna $x=-\sqrt{10}$ och $x=\sqrt{10}$, vilket vi kan skriva på det kortare sättet $x=\pm\sqrt{10}$.  

Men varför skriver man plus minus roten ur 10 och inte ett färdigt tal som 10^0,5? 

Vad menar du med färdigt? Båda uttrycken $\sqrt{10}$ och $10^{0,5}$ är lika lite eller mycket färdiga.

Laguna skrev:

Vad menar du med färdigt? Båda uttrycken $\sqrt{10}$ och $10^{0,5}$ är lika lite eller mycket färdiga.

Jag menar när man skriver roten ur är det meningen att man ska dra roten ur? Jag förstår inte hur man bara kan svara med roten ur roten ur 10 måste ju också

bli något tänker jag?

Om det kunde skrivas som ett bråk eller ändlig decimalutveckling skulle man göra det, men man kan inte skriva talet exakt. Samma synpunkt gäller väl 10^0,5? 

Laguna skrev:

Om det kunde skrivas som ett bråk eller ändlig decimalutveckling skulle man göra det, men man kan inte skriva talet exakt. Samma synpunkt gäller väl 10^0,5? 

Kan någon vara jättesnäll och länka mig där dom visar jur man räknar dessa eller liknande exempel? 

Vad menar du med

jur man räknar dessa eller liknande exempel?

Vi har ju försökt förklara det här exemplet i hela tråden. $\sqrt{10}=10^{0,5}$ är ett (positivt) tal som börjar 3,1622776601683793319988935444327 och vars decimaler alderig tar slut eller upprepar sig. Därför är det mycket mer edakt att skriva $\sqrt{10}$ eller $10^{0,5}$ än att skriva tusentals decimaler 8och mycket mindre jobbigt).