Bestäm den allmänna lösningen till x^(2)y'' + 3xy' + 17y = 0

Hej! Jag försöker lösa uppgift två men när jag ser facit förstår jag inte hur de gör sen efter de kommit fram till att m = -1+4i. hur kommer de fram till x^-1*(cos(lnx)) och x^-1*(sin(lnx))

Här är frågan:

Här är facit:

Tack på förhand!

Låt oss strunta i ekvationen en stund och bara funderar över komplexa tal. Låt för exemplets skull $x=5>0$ och $m=(-1+4i)$

Hur skulle du evaluera talet

$y=x^m=5^{(-1+4i)}$

Har ni lärt er hur man använder "komplexa hjälpekvationer"?

Svara