Bestäm den allmänna lösningen

Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen y’+y=4 sin x

jag bestämmer först lösningen till den homogena ekvationen y’+y=0, där yH= Ce^-x

yP = asin(x) + bcos(x)

hur gör jag nu för att skriva min yP’??

vet inte vart jag ska stoppa in 4:an nu då jag har

4 sin x i min ursprungliga differentialekvation....

jag vet att den kommer se ut på liknande sätt..... yP’ = acos(x) - bsin(x), ska jag stoppa in en 4:a framför både a och b eller bara en utan variablerna??

Någon som kan hjälpa mig hur jag ska skriva denna :)

Stoppa in yP istället för y i din start ekvation. y'+y=4*sin(x) blir yP'+yP=4*sin(x)

Och ta reda på vilket a och b som uppfyller att det bara blir 4*sin(x) kvar.

EDIT: Hint vad ska koefficienten fram för sin(x) vara i vänster ledet och vad ska vara framför cos(x) i vänsterledet?

Hej!

Du vet att partikulärlösningens derivata är $y'_p(x)=a\cos x -b\sin x$ och differentialekvationen säger att uttrycket $y'_p(x)+y_p(x)$ ska vara samma sak som uttrycket $4\sin x+0\cos x$ .

Då dessa uttryck ska vara lika varandra för varje x-värde måste det vara så att koefficienterna för cosinusfunktionerna på höger och vänster sida är lika varandra och att koefficienterna för sinusfunktionerna på höger och vänster sida är lika varandra.

Svara