Bestäm definitionsmängd, värdemängd och eventuellt invers funktion f^-1.

Funktionen är följande: $f (x) = \sqrt{a r c \tan (x - 1)}$ .

Mitt försök att lösa den: $- \frac{π}{2} < \sqrt{x - 1} < \frac{π}{2} \sqrt{- \frac{π}{2}} < x - 1 < \sqrt{\frac{π}{2}} f ö r v ä r d e m ä n g d e n - \infty < \sqrt{x - 1} < + \infty f ö r d e f i n i t i o n s m ä n g d e n H u r r ä k n a r m a n u t V f o c h D f h ä r ? E n l i g t f a c i t ä r D f [1, + \infty] o c h V f = [0, \sqrt{\frac{π}{2}} [$

Uttrycket under rottecknet ska vara >= 0. Någon övre begränsning finns inte på Df.

Vad har arctan(x) för gränsvärde då x går mot +oändligheten?

Välkommen till Pluggakuten! Smart tänkt med subtrakionsformeln, men jag tror att det är lättare att resonera sig fram här. (det stämmer tyvärr inte att $\sqrt{\frac{- \frac{π}{4}}{1}} = - \frac{\sqrt{π}}{2}$ ).

Vilken definitions- och värdemängd har $g(v)=\mathrm{arctan(v)}$ ? Vilken definitions- och värdemängd har $h(x)=\sqrt{x}$ ?

Svara