18 svar
649 visningar
Fibonacci behöver inte mer hjälp
Fibonacci 231
Postad: 17 aug 2019 16:10 Redigerad: 17 aug 2019 17:45

Bestäm definitionsmängd (restriktion) så f(x) har invers

"Funktionen f(x)=-x2+2x+3 har inte invers. Bestäm en definitionsmängd (restriktion) till f(x) så att funktionen har invers. Bestäm även inversen och dess definitions- och värdemängd."

Jag vet hur jag ska gå tillväga för att ta fram inversen, men förstår inte vad restriktionerna är för något.

Edit: Om funktionen inte har invers så är väl funktionen inte injektiv? Dvs att restriktionen måste vara x0?

AlvinB 4014
Postad: 17 aug 2019 16:27

Här gäller det att förstå varför f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x^2+2x+3 saknar invers. Känner du till att en funktion f(x)f(x) är inverterbar endast om den är bijektiv?

Kan du hitta ett intervall på vilket funktionen f(x)f(x) är bijektiv?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 aug 2019 16:30

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Funktionen f(x) har inte en invers, eftersom man kan dra en vågrät linje i grafen som korsar funktionen på mer än ett ställe. Om du väljer ut en lämplig delmängd av de reella talen t ex x>4 (påhittat exempel) så finns det bara ETT x-värde för varje y-värde i denna mängd, så då kan man hitta en invers till funktionen. Detta är nära besläktat med att en funktion endast har ETT y-värde till varje x-värde, så om man kan dra en lodrät linje i en graf som korsar kurvan på mer än ett ställe är grafen inteen funktion.

Fibonacci 231
Postad: 17 aug 2019 18:03

Ah, okej! Bl a så ger f(2) = 3 och f(0) = 3.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 aug 2019 18:17 Redigerad: 17 aug 2019 18:22

Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här. Sedan kan vi titta på bilden och se vad som blir en lämplig restriktion av definitionsmängden för att funktionen skall ha en invers.

Fibonacci 231
Postad: 18 aug 2019 10:45

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 aug 2019 10:50

Var någonstans skall du placera en (lodrät) linje så att varje y-värde till höger (eller till vänster) om linjen endast skall motsvara ett enda x-värde?

Visa spoiler

Det kommer att finnas två olika tänkbara svar på din iuppgift beroende påom man väljer "till vänster "eller "till höger".

Fibonacci 231
Postad: 18 aug 2019 13:55

I (1,4) antar jag?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 aug 2019 14:24

(1,4) är en punkt, inte en linje. Var skall du placera linjen som delar de reella talen i två delar, som var och en kan vara en värdemängd där funktionen har en invers?

SaintVenant 3936
Postad: 18 aug 2019 15:57

Smaragdalena skrev:

(1,4) är en punkt, inte en linje.

Det är väl precis i den punkten han ska lägga vertikala linjen? Om vi delar på de reella talen där möjliggör det formuleringen av två olika inverser:

h(y)=1+4-y;D(h)=(-,4], V(h)=[1,)g(y)=1-4-y; D(g)=(-,4], V(g)=(-,1]

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 18 aug 2019 17:51
Ebola skrev:

Smaragdalena skrev:

(1,4) är en punkt, inte en linje.

Det är väl precis i den punkten han ska lägga vertikala linjen? Om vi delar på de reella talen där möjliggör det formuleringen av två olika inverser:

h(y)=1+4-y;D(h)=(-,4], V(h)=[1,)g(y)=1-4-y; D(g)=(-,4], V(g)=(-,1]

Exakt - men (1,4) är en punkt som man kan dra hur många räta linjer som man vill genom. Det är bara linjen x = 4  som är intressant i det här fallet.

SaintVenant 3936
Postad: 18 aug 2019 18:21
Smaragdalena skrev:

Exakt - men (1,4) är en punkt som man kan dra hur många räta linjer som man vill genom. Det är bara linjen x = 4  som är intressant i det här fallet.

Jag tänkte på att du skrev:

Var någonstans skall du placera en (lodrät) linje...

Därmed borde hans svar gälla just en lodrät linje. Att ange (1,4) är förvisso ganska knepigt men han menade nog x = 1. Bra rättning dock, jag förstår vad du menar.

Fibonacci 231
Postad: 18 aug 2019 20:42

Okej, tack för hjälpen, då tror jag att jag förstår!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 18 aug 2019 20:50

Hej!

Figuren visar att funktionen ff är strängt växande på intervallet (-,1)(-\infty,1). Det betyder att funktionen f:(-,1)(-,4)f:(-\infty,1)\to (-\infty,4) är inverterbar.

Figuren visar även att funktionen ff är strängt avtagande på intervallet (1,)(1,\infty). Det betyder att funktionen f:(1,)(-,4)f:(1,\infty)\to (-\infty,4) är inverterbar.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 18 aug 2019 22:49

Om vi ska vara petiga så går det även att välja andra restriktioner, t.ex. x2x\geq2 eller x<-1x<-1.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2019 16:02 Redigerad: 19 aug 2019 16:03
Yngve skrev:

Om vi ska vara petiga så går det även att välja andra restriktioner, t.ex. x2x\geq2 eller x<-1x<-1.

Ska man vara petig så är olikheterna du skrivit ej några restriktioner.

Däremot är det funktionerna

    g:(2,)(-,4)g:(2,\infty)\to(-\infty,4)

och

    h:(-,-1)(-,4)h:(-\infty,-1)\to(-\infty,4)

där g(x)=-x2+2x+3g(x)=-x^2+2x+3 och h(x)=-x2+2x+3.h(x)=-x^2+2x+3.

För de som undrar: Det är fel att påstå att funktionerna gg och hh är samma funktion. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 19 aug 2019 18:28
Albiki skrev:
Yngve skrev:

Om vi ska vara petiga så går det även att välja andra restriktioner, t.ex. x2x\geq2 eller x<-1x<-1.

Ska man vara petig så är olikheterna du skrivit ej några restriktioner.

Däremot är det funktionerna

    g:(2,)(-,4)g:(2,\infty)\to(-\infty,4)

och

    h:(-,-1)(-,4)h:(-\infty,-1)\to(-\infty,4)

där g(x)=-x2+2x+3g(x)=-x^2+2x+3 och h(x)=-x2+2x+3.h(x)=-x^2+2x+3.

För de som undrar: Det är fel att påstå att funktionerna gg och hh är samma funktion. 

OK jag tolkade begreppet restriktion som det står i uppgiften, nämligen som en begränsning av definitionsmängden till f så att funktionen blir injektiv på denna begränsade definitionsmängd.

Stämmer alltså inte den tolkningen?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2019 22:02

En restriktion är en funktion.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 19 aug 2019 22:56 Redigerad: 19 aug 2019 23:19
Albiki skrev:

En restriktion är en funktion.

OK då hade jag fel i tolkningen av restriktion (och uppgiften är felformulerad).

Hursomhelst så var min poäng den att det finns fler sätt att begränsa definitionsmängden än det som först presenterades.

Svara
Close