Bestäm definitionsmängd och (om möjligt) inversen till f(x)

Jag har funnit det lätt att hitta Df till funktioner med ln i sig, då man får en rad villkor att jobba utifrån när man ska hitta df. Däremot så förstår jag inte hur jag hittar df i exp funktioner. Frågan är följande:

Hitta Df och (om möjligt) inversen till f(x).

$f (x) = \frac{e^{x} + 4}{e^{x} + 3}$

samt

$f (x) = \sqrt{\frac{e^{x} - 1}{2 - e^{x}}}$

I det första alternativet, finns det något värde på x som gör att nämnaren blir 0? I det andra fallet finns det något som gör att nämnaren blir 0, eller att uttrycket under roten blir negativt?

Ja, i den första så måste:

$e^{x} v a r a s k i l t f r å n - 3$

i den andra måste:

$e^{x} v a r a s k i l l t f r å n 2 & \frac{e^{x} - 1}{2 - e^{x}} \geq 0$

Nja, är e^(-3)=-3?

Jag menar att e^x inte får = -3.

Då -3 + 3 = 0. Och nämnaren får inte vara noll.

Hej Ella,

Du kan skriva funktionen på en form som underlättar besvarandet av dina frågor.

$f(x) = \frac{e^x+3+1}{e^x+3} = 1+\frac{1}{e^x+3}.$

Vilket är det minsta värdet som funktionen $e^x+3$ kan anta?
Vilket är det största värdet som funktionen $e^x+3$ kan anta?
Om $y=1+\frac{1}{e^x+3}$ vad blir då $x$ , uttryckt i $y$ ?

Tack för förenklingen. Kunde få ut inversen nu :)

Ang Df. Minsta värde om x = 0, och största värde om x går mot oändligheten?

Facit säger alla reella tal, men jag förstår inte riktigt varför?

Df är alla tal du får stoppa in. e^x + 3 är inte 0 för något tal så alla reella går bra.

Svara

Visa senaste svar