Bestäm de tal z -> z^2=9i
Hela uppgiften stod i trådtiteln. Nedan följer min lösning, som tillsynes ger att det inte finns något tal z som uppfyller villkoret. Enligt facit finns det dock 3 tal. Vad gör jag för fel?
Ser nu vad jag gjort för fel. Tog division och inte multiplikation vid absolutbeloppet.
Visa gärna din lösning så kan du hjälpa andra.
Tar man multiplikation och inte division får man:
Då vet man att (2argz) måste ge cos=0 och sin=1. De vinklar som uppfyller detta är och .
För att man sedan ska få 9i behöver man då multiplicera isin(2argz) med 9, vilket medför att z=3 ()
Enligt facit finns det dock 3 tal.
Det här verkat väldigt underligt. En andragradsekvation har alltid exakt 2 lösningar, om man räknar en dubbelrot som två lösningar. Det verkar alltså extremt underligt om facit skulle ge tre olika rötter till en andragradsekvation.