Bestäm de sexsiffriga tal N som är delbara med 6

Nej "strikt stigande ordning" för talet abcdef betyder bara att a < b < c < d < e < f.

Det finns alltså fler tal som passar in, till exempel 124678, 235789 o.s.v.

Det finns alltså fler tal som passar in, till exempel 124678, 235789 o.s.v.

Men Yngve, dom två talen är väl inte delbara med 6?

Affe Jkpg skrev:

Men Yngve, dom två talen är väl inte delbara med 6?

Tack Affe. Nej, jag menar att de passar in på beskrivningen "sexsiffrigt tal där siffrorna står i strikt stigande ordning från vänster till höger", men jag uttryckte mig otydligt.

Yngve skrev:

Affe Jkpg skrev:

Men Yngve, dom två talen är väl inte delbara med 6?

Tack Affe. Nej, jag menar att de passar in på beskrivningen "sexsiffrigt tal där siffrorna står i strikt stigande ordning från vänster till höger", men jag uttryckte mig otydligt.

så det finns fler än de tal som jag har kommit fram till?

baharsafari skrev:

så det finns fler än de tal som jag har kommit fram till?

Ja. Till exempel 123678.

123468

Om jag bad dig att göra en lista med alla 6-siffriga tal där siffrorna förekommer i stigande ordning -- skulle du kunna göra det?

Att kunna vara systematisk är lika viktigt som att kunna hitta trick och använda formler. 

Att bara göra en full lista över alla tal och kontrollera vilka som är delbara med 6 är det första man bör försöka göra i den här typen av problem.

SeriousCephalopod skrev:

Om jag bad dig att göra en lista med alla 6-siffriga tal där siffrorna förekommer i stigande ordning -- skulle du kunna göra det?

Att kunna vara systematisk är lika viktigt som att kunna hitta trick och använda formler. 

Att bara göra en full lista över alla tal och kontrollera vilka som är delbara med 6 är det första man bör försöka göra i den här typen av problem.

Det var ungefär så jag gjorde, fast jag tog genvägen att sista siffran måste vara 6 eller 8.

SeriousCephalopod skrev:

Om jag bad dig att göra en lista med alla 6-siffriga tal där siffrorna förekommer i stigande ordning -- skulle du kunna göra det?

Att kunna vara systematisk är lika viktigt som att kunna hitta trick och använda formler. 

Att bara göra en full lista över alla tal och kontrollera vilka som är delbara med 6 är det första man bör försöka göra i den här typen av problem.

det blev 13 tal totalt

123456

234567

345678

456789

134567

145678

156789

234567

245678

256789

345678

356789

456789

och bara 123456, 345678, 145678, 245678 och 345678 som är delbara med 6

Det finns många, många sex-siffriga tal där siffrorna förekommer i stigande ordnig som inte finns med på din lista. Försök vara systematisk!

Min lista skulle börja så här:

123456, 123457, 123458, 123459

123467, 123468, 123469

123478, 123479

123489

Nu har jag listat alla 10 tal som börjar med 1234. Om ett tal är delbart med 6 så är det dels ett jämnt tal, dels är siffersumman delbar med 3. Detta gör att bara 123456 och 123468 blir kvar.

123567, 123568, 123569, 123578, 123579, 123589, inget av dem är delbart med 6.

Fortsätt själv!

Ett sätt att vara systematisk och slippa lista alla sexsiffriga tal som uppfyller "stigandeordning"-villkoret är att endast ta med de tal som kan vara delbara med 6.

För att ett tal ska vara delbart med 6 så måste det dels vara delbart med 3, dels med 2. Det måste alltså vara ett jämnt tal.

Eftersom sista siffran i våra sexsiffrigt tal måste vara över 5 så är de enda möjliga slutsiffrorna då 6 och 8.

Sjätte siffran är 6:

Det finns endast ett sådant tal, nämligen 123456.

Sjätte siffran är 8:

Om sjätte siffran är 8 så kan den femte siffran vara 7, 6 eller 5. För varje möjlig femtesiffra finns ett begränsat antal möjliga fjärdesiffror:

• xxxx78, med möjliga fjärdesiffror xxx678, xxx578, xxx478.
• xxxx68, med möjliga fjärdesiffror xxx568, xxx468.
• xxxx58, med möjlig fjärde siffra xxx458.

Varje sådan grupp av möjliga fjärdesiffror går att dela in i grupper av möjliga tredjesiffror och så vidare.

Till slut har du en lista på alla jämna sexsiffriga tal som uppfyller "stigandeordning"-villkoret.

Sista steget blir att kontrollera vilka av dessa som är delbara med 3.

Lite snabb (och därmed kanske felaktig) programmering ger:

Tal som slutar på 6:
1 st

Tal som slutar på 8:
21 st

Edit: hmm, kanske inte borde ge lösningen ... tar bort talen.

Yngves metod är smartare än min.

joculator skrev:

Lite snabb (och därmed kanske felaktig) programmering ger:

Tal som slutar på 6:
1 st

Tal som slutar på 8:
21 st

Edit: hmm, kanske inte borde ge lösningen ... tar bort talen.

Skrev också ett program (kanske felaktigt) och fick det till ett 1 tal som slutar på 6 och 7 tal som slutar på 8, dvs totalt 8 tal som är jämnt delbara med 6.

Edit: Jag listade bara de tal som slutade på 8 och bestod av strikt ökande siffror.

Av dem är 7 st delbara med 6.

Listan av alla jämna sexsiffriga tal som uppfyller "stigandeordning"-villkoret består av 22 tal.

8 av dessa är delbara med 6.

Säg till om du vill ha mer hjälp att hitta dem.

Jag kom på ett enklare sätt att hitta alla sexsiffriga tal som slutar på 8 och som uppfyller "stigandeordning"-villkoret. Det är egentligen överkurs för grundskolan, men jag tror att du kan förstå och använda metoden:

Skriv många rader med  siffrorna 1-8 på ett papper.

På varje rad stryker du nu två av de första 7 siffrorna, olika siffror på varje rad (strukna siffror representeras av X här nedan). Om du går metodiskt till väga från vänster till höger så kommer din lista av tal att växa fram:

XX345678

X2X45678

X23X5678

X234X678

X2345X78

X23456X8

1XX45678

1X3X5678

1X34X678

1X345X78

1X3456X8

12XX5678

och så vidare fram till

12345XX8

------

Hängde du med?