Bestäm de övriga koordinater
-1.jpg?width=800&upscale=false)
detta är hur jag har försökt lösa uppgiften hittills. Men jag undrar hur jag ska tänka när planet är parallellt med vektorn v i uppgiften?
(jag scrollade inte ner)
Laguna skrev:(jag scrollade inte ner)
Ser du ej bilden ovan?
Denna alltså 
Du kan hitta planet genom att dra en till vektor mellan dina 2 punkter och sen kryssa
Parallella plan har ju samma normal som varandra, en vektor som spänner upp plan 2 spänner också upp plan 1. Punkter däremot, för parallella plan, ligger ju ureslutande i ena eller andra planet.
Micimacko skrev:Du kan hitta planet genom att dra en till vektor mellan dina 2 punkter och sen kryssa
Vilka 2 vektor? Jaha origo och (110) och sen kryssa dem för att få en tredje vektor? Jag får tillbaka origo som tredje vektor när jag kryssar origo och ( 110). Däremot när jag kryssar (110) och (122) får jag (2 -2 1) som ny vektor.
Om du kryssar 2 vektorer som spänner upp ett plan så har du planets normal, dvs koef i
ax+by+cz=d. Går planet genom origo så d=0
Analys skrev:Om du kryssar 2 vektorer som spänner upp ett plan så har du planets normal, dvs koef i
ax+by+cz=d. Går planet genom origo så d=0
Aa jag gjorde det och fick 2x-2y+z=D . Sätter jag in origo I denna ekvation så får jag D=1 och ej 0
2*0-2*0+0 = ?
Analys skrev:2*0-2*0+0 = ?
0 juste. Sorry jag är förskyld och är seg justnu..
Om jag inte tänker fel, lite jultrött, så borde du hitta riktningen på vektorn för det tredje hörnet genom kryssmultiplikation:
det finns en normal och en vektor till det andra hörnet.
edit, skall vara
det tredje hörner borde ligga längs en vektor ortogonal mot dessa båda vektorer.
Analys skrev:Om jag inte tänker fel, lite jultrött, så borde du hitta riktningen på vektorn för det tredje hörnet genom kryssmultiplikation:
det finns en normal och en vektor till andra hörnet.det trdje hörnet borde vara ortogonalt mot de 2 första.
Så kryssprodukten mellan normalen (2,-2,1) och (1 10)?
Japp.
Analys skrev:Japp.
Så nu har vi hittat de återstående 2 vektorerna som de undrar över. Vi har andra o tredje nu.
En punkt i origo, A
En punkt i (1,1,0), B
En punkt som ligger längs kryssprodukten, längd 1 enligt uppgift har, C
Den fjärde punkten nås genom att addera vektorn i B och C.
edit, omformulerat längd.
Tänk på att kvadraten skall ha sidlängd 1.
Analys skrev:En punkt i origo, A
En punkt i (1,1,0), B
En punkt som ligger längs kryssprodukten, skall ha avstånd roten(2) till origo pss som (1,1,0) har, C
Den fjärde punkten nås genom att addera vektorn i B och C.
Okej nu blev det mycket här. Vi har dessa vektorer som jag skriver ned nu.
V1= (0 0 0) V2= (1 1 0) V3= (-1 1 4) och V4= ( 2 -2 1)
PATENTERAMERA skrev:Tänk på att kvadraten skall ha sidlängd 1.
Hm okej vad gör vi med den informationen?
Tror tyvärr jag tänkt och ev lett dig lite fel.
jag tänkte att 1,1,0 var ett närliggande hörn till origo, i själva verket är det ju ett diagonalt hörn, Typ D enligt ovan. Detta stämmer ju med sidlängden 1. Ett närliggande hörn skall ju ha avståndet 1 till origo, hörnet D har ju roten ur (2).
Analys skrev:Tror tyvärr jag tänkt och ev lett dig lite fel.
jag tänkte att 1,1,0 var ett närliggande hörn till origo, i själva verket är det ju ett diagonalt hörn, Typ D enligt ovan. Detta stämmer ju med sidlängden 1. Ett närliggande hörn skall ju ha avståndet 1 till origo, hörnet D har ju roten ur (2).
Hm okej.. Vad gör vi nu? Hänger tyvärr ej riktigt med justnu pga min förkylning.. Det är värre än vad jag trodde.
Vad är kryssproduktens värde?
Analys skrev:Vad är kryssproduktens värde?
(2,-2,1) först och sen ( -1,1,4)
Kryssprodukten har bara ett värde.
Analys skrev:Kryssprodukten har bara ett värde.
Ja jag fick den första värde till (2,-2,1)
destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Tänk på att kvadraten skall ha sidlängd 1.
Hm okej vad gör vi med den informationen?
Har du ritat figur?
PATENTERAMERA skrev:destiny99 skrev:PATENTERAMERA skrev:Tänk på att kvadraten skall ha sidlängd 1.
Hm okej vad gör vi med den informationen?
Har du ritat figur?
Nej det har jag ej och förstår ej figuren justnu. Även siffrorna verkar oklara...
I figuren ser du origo och det diagonala hörnet. Den blå vektorn från höger nere är ligger i planet och är orotogonal mot nprmslen. Den är också, dom vi srr i bilden ortogonal mot 1 1 0 vektorn. Därför får du fram dem med kryssprodukten.
Analys skrev:I figuren ser du origo och det diagonala hörnet. Den blå vektorn från höger nere är ligger i planet och är orotogonal mot nprmslen. Den är också, dom vi srr i bilden ortogonal mot 1 1 0 vektorn. Därför får du fram dem med kryssprodukten.
Vad är den ortogonal mot ? Du säger den är ortogonal mot normalen. Men vilken normal? Och varför beräknades on-bas från ingenstans??
Vi har en kvadrat som ligger i ett plan, P.
detta plan har en normal, n.
ok?
Analys skrev:Vi har en kvadrat som ligger i ett plan, P.
detta plan har en normal, n.
ok?
Och vad är planets normal, on basen Eller ?
Den har du ju redan räknat fram ovan:
2,-2,1
ok?
den kan normeras till längd 1 genom dvision med 3.
ok?
Analys skrev:Den har du ju redan räknat fram ovan:
2,-2,1ok?
den kan normeras till längd 1 genom dvision med 3.
ok?
Ok. Varför ska vi normera den och sen multiplicera med (2,-2,1) och Varför skriver vi ej bara (2,-2,1)?
En annan fråga. Det står n×(1 1 0). Vad är n i detta fallet?
För att vi sen skall använda den i kryssprodukt utan att förlänga den andra vektorn i kryssprodukten.
tänk dig:
a x b är inte samma sak som
Normerad(a) x b
ett större a skulle göra kryssprodukten större.
ok?
Analys skrev:För att vi sen skall använda den i kryssprodukt utan att förlänga den andra vektorn i kryssprodukten.
tänk dig:
a x b är inte samma sak som
Normerad(a) x b
ett större a skulle göra kryssprodukten större.
ok?
Ok,så (2/3,-2/3,1/3)×*(1,1,0)? Ni har Normerat (2,-2,1) för att få det till längd. Hur vet man att avståndet till origo är 1? Jag ser ej det i figuren.
i bilden nedan set vi AD med längden roten(2) . Vi ser också BC. Den få v fram genom vektormultiplikationen mellan AD och den nornailserade normalen som sticker rakt upp ur planet. ok? Obs inte klara än.
Okej
Hur stor är kryssprodukten?
Analys skrev:Hur stor är kryssprodukten?
(4/3,1/3, -1/3)
Ok, nu kan du addera den gröna och den gula vektorn, och då har du koordinaterna för C.
ev B beroende på orienteringen av kryssprodukten. Den gröna och gula har ju halva längden av resp vektor den är ritad på.
Analys skrev:Ok, nu kan du addera den gröna och den gula vektorn, och då har du koordinaterna för C.
ev B beroende på orienteringen av kryssprodukten. Den gröna och gula har ju halva längden av resp vektor den är ritad på.
Jag vet ej vad gula och gröna vektorn är för något så jag kan addera dem. Varför ska man addera dem och få en vektor C ?
Gröna är (1/2,1/2,0)
Analys skrev:Gröna är (1/2,1/2,0)
Var kommer den vektorn ifrån? Hur fick du fram den vektor? Vad är gula vektor?
Halvägs till (1,1,0)
Analys skrev:Halvägs till (1,1,0)
Ok.
PATENTERAMERA skrev:
Förstår ej varför man adderar ihop?
Det är ju det du skall göra nu, då kommer koordinaterna för C fram.
vi börjar i origo. Lägger till 1/2 AD och sen 1/2 BC.
edit, läste inte att patenteramera. skrivit ad och ab.
Sorry menade BC inte AB.
Analys skrev:Det är ju det du skall göra nu, då kommer koordinaterna för C fram.
vi börjar i origo. Lägger till 1/2 AD och sen 1/2 BC.
edit, läste inte att patenteramera. skrivit ad och ab.
Varför adderar man ens? Jag hänger ej med...
Vi skall hitta C eller hur?
baserat på det vi vet är vägen dit att först gå till mittpunkten i kvadraten och sen därifrån till övre vänstra eller nedre högra hörnet.
detta kan man göra genom vektoraddition i planet.
Analys skrev:Vi skall hitta C eller hur?
baserat på det vi vet är vägen dit att först gå till mittpunkten i kvadraten och sen därifrån till övre vänstra eller nedre högra hörnet.
detta kan man göra genom vektoraddition i planet.
Vill du visa hur du menar med övre vänstra eller nedre hörnet med bild? Jag kan ej se det i bilden.
Övre vänstra = C
nedre högra = B
sorry, borde skrivit detta istället.
så vi går från origo till mittpunkten och från mittpunkten till C. detta gör vi genom att lägga ihop vektorer motsv dessa sträckor
Analys skrev:Övre vänstra = C
nedre högra = B
sorry, borde skrivit detta istället.
så vi går från origo till mittpunkten och från mittpunkten till C. detta gör vi genom att lägga ihop vektorer motsv dessa sträckor
Att det är vektor addition förstår jag. Har bara svårt att se hur de skulle adderas när ena är sne och den andra pekar typ exakt mot C. Men vad hände med att vi skulle ta reda på BC. Är det här BC? Hade man kunnat använda Pythagoras för att söka efter BC? Hur hade man gjort isåfall?
Bc tog vi reda på på följande sätt:
sen tidigare har vi bestämt att det plan som kvadraten skall ligga i:
2x-2y +z = 0, här var ju normalen (2 -2 1) om jag förstår dina anteckning rätt.
vi har ju också en vektor som ingår i planet.
då kan vi använda oss av vektormultiplikation för att få fram den andra diagonalen.
Dvs nästan (2 -2 1) x ( 1 1 0)
fast här måste vi normera normalen så att den inte förlänger diagonalen:
1/rot(4+4+1) (2 -2 1) x ( 1 1 0)
nu har vi BC som vektor och kan gå vidare med vektoradditionen.
Analys skrev:Bc tog vi reda på på följande sätt:
sen tidigare har vi bestämt att det plan som kvadraten skall ligga i:
2x-2y +z = 0, här var ju normalen (2 -2 1) om jag förstår dina anteckning rätt.
vi har ju också en vektor som ingår i planet.
då kan vi använda oss av vektormultiplikation för att få fram den andra diagonalen.
Dvs nästan (2 -2 1) x ( 1 1 0)
fast här måste vi normera normalen så att den inte förlänger diagonalen:
1/rot(4+4+1) (2 -2 1) x ( 1 1 0)
nu har vi BC som vektor och kan gå vidare med vektoradditionen.
Så vi har vår vektor BC men söker vektor C. Enligt din figur förstår jag ej hur den här additionen kan vara det man ska göra..
Ja, vi söker vektor AC. eftersom vi inte känner till denna direkt måste vi gå en omväg. Denna omväg är att vi först GÅR till mitten av kvadraten, dvs snett åt höger och snett uppåt, här använder vi halva AD.
För att komma till C sen måste vi sen fortsätta uppåt men svänga åt vänster. Här använder vi halva BC.
Analys skrev:Ja, vi söker vektor AC. eftersom vi inte känner till denna direkt måste vi gå en omväg. Denna omväg är att vi först GÅR till mitten av kvadraten, dvs snett åt höger och snett uppåt, här använder vi halva AD.
För att komma till C sen måste vi sen fortsätta uppåt men svänga åt vänster. Här använder vi halva BC.
Är det ej enklare med Pythagoras Sats förresten? Har svårt att komma ihåg denna koncept. Plus jag vet fortfarande ej vad vektorn (2/3,-2/3,1/3) är till för?
Hur menar du med Pythagoras? Vilken//vilka trianglar tänker du på?
Analys skrev:Hur menar du med Pythagoras? Vilken//vilka trianglar tänker du på?
För att ta reda på AD så kan vi använda Pythagoras sats.
AD vet vi ju redan(1 1 0), nu gäller det AC. Vilka trianglar tänker du att man kan använda till det?
Analys skrev:AD vet vi ju redan(1 1 0), nu gäller det AC. Vilka trianglar tänker du att man kan använda till det?
AC^2=CD^2+AD^2. Det kanske är fel men jag tänker så.
Det har blivit en lång tråd med många olika kryssprodukter och normaler, läge för middförstånd.
Jag summerar och återkommer.
Analys skrev:Det har blivit en lång tråd med många olika kryssprodukter och normaler, läge för middförstånd.
Jag summerar och återkommer.
Aa verkligen.
Analys skrev:
Vad är det sista jag behöver göra för att svara på frågan? Jag tolkar som att när vi fått AB så är det svaret. Sen förstår jag ej vad du menar med avståndet mellan punkterna. Vilka är dessa punkter och varför ska man räkna avståndet mellan dem? Frågan säger ju ange de övriga 2 koordinaterna.
Du skall räkna ut uttrycken för AC och AD.
Sen kan du, men behöver inte kolla att punkterna ligger i planet.
du kan också kolla att avständetbmellan dem är lika.
Analys skrev:Du skall räkna ut uttrycken för AC och AD.
Sen kan du, men behöver inte kolla att punkterna ligger i planet.du kan också kolla att avständetbmellan dem är lika.
Okej då förstår jag. För att svara på frågan behöver jag räkna ut AC och AB right? De andra koordinaterna såsom AD och BC är redan givna.
BC behövs inte i svaret.
Origo ett hörn
sen behöver vi koordinaterna för D, har vi redan (1 1 0)
och sen för B och C som du räknar ut.
Punkten B = AB eftersom A är origo
pss för AC.
Analys skrev:BC behövs inte i svaret.
Origo ett hörn
sen behöver vi koordinaterna för D, har vi redan (1 1 0)
och sen för B och C som du räknar ut.
Punkten B = AB eftersom A är origo
pss för AC.
Så AB och AC ?
Analys skrev:Ja.
Tack för hjälpen.
