Bestäm de komplexa tal w1 och w2
Låt z = 3+4i. Bestäm de komplexa tal w1 och w2 på enhetscirkeln som ligger närmast respektive längst ifrån z.
Om man skulle rita en enhetscirkel på planet så kanske det är ganska logiskt att den punkt som är närmast z är den som pekar i samma riktning, så det enda man behöver göra är att skala ner z så att den får längden 1, dvs
. Sedan det komplexa talet som ligger längst bort från z som samtidigt ligger på enhetscirkeln måste väl vara den som pekar åt motsatt riktning, detta okända komplexa tal måste även ha absolutbeloppet 1.
Med utgångspunkt från svaret ovan kan du kalla det komplexa talet som ligger närmast för (a, bi)
Då kan du ställa upp ett uttryck för beloppet för detta tal (=1) och tangens för argumentet som ska ha samma värde som tangens för det givna talet.
Dvs
Ur detta ekvationssystem kan du lösa ut a och b
Behöver du mer hjälp ?
