Bestäm cos (v) • sin(v)

$\frac{3-\sqrt{8}}{6}$blev plötsligt $\frac{3-\sqrt{8}}{3}$,men varför?

Annars skulle du komma på rätt resultat (som är 1/6).

Men du kunde också ha tänkt lite annorlunda (för att undvika kvadratrötterna):

$\cos 2\nu = \frac{\sqrt{8}}{3}$

${\cos }^{2}2\nu = \frac{8}{9}$

${\sin }^{2}2\nu = 1 - {\cos }^{2}2\nu = \frac{1}{9}$

$\sin 2\nu =\frac{1}{3}$ (är positiv därför att 0<v<90^o)

$2\sin \nu \cos \nu = \frac{1}{3}$

$\sin \nu \cos \nu = \frac{1}{6}$

Är det rätt nu? Hur gör man om de frågar efter ett exakt värde?

Du får (och behöver) inte byta till decimaler.

$$\begin{gathered} \sin \nu = \sqrt{\frac{3-\sqrt{8}}{6}} \\ \cos \nu = \sqrt{1 - {\sin }^2\nu } = \sqrt{\frac{3+\sqrt{8}}{6}} \\ \sin \nu \cos \nu = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{8})(3+\sqrt{8})}{36}}=\frac{\sqrt{3^2-{\sqrt{8}}^2}}{6}=\frac{\sqrt{9-8}}{6}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

Ska det inte var cos²(v)=sqrt(1-sin²(x))? Sen förstår inte hur du får att cos v= (sqrt3+sqrt8)/6

$$\begin{gathered} \sin \nu = \sqrt{\frac{3-\sqrt{8}}{6}} \\ {\sin }^2\nu = \frac{3-\sqrt{8}}{6} \\ {\cos }^2\nu = 1 - {\sin }^2\nu = \frac{6-(3-\sqrt{8})}{6} = \frac{3+\sqrt{8}}{6} \\ \cos \nu = \sqrt{\frac{3+\sqrt{8}}{6}} \\ \sin \nu \cos \nu = \sqrt{\frac{(3-\sqrt{8})(3+\sqrt{8})}{36}}=\frac{\sqrt{3^2-{\sqrt{8}}^2}}{6}=\frac{\sqrt{9-8}}{6}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$