5 svar
5869 visningar
EmmaSigne1608 101 – Fd. Medlem
Postad: 14 apr 2018 09:52

Bestäm cos v exakt

Bestäm cos v exakt om v är en vinkel i första kvadranten och sin v = 3/4

 

jag vet ju att man kan tänka som koordinater, att då cos v är på x-axeln och sin v är på y-axeln. 

3/4 är 0,75, det innebär alltså att om tänker i första kvadranten så kommer vi ha ett y-värde som är 0,75, vi vill alltså ta reda på vad x-värdet för denna punkt är om vi har vinkel v..... tänker jag fel eller? 

Vet inte hur jag ska fortsätta? Ska jag tänka att vi har en hypotenusa som har längden 1 längdenhet..... ska jag börja med att ta arcus cos för att få fram vinkeln då vi vet att hypotenusan är 1 och närliggande katet är 0,75??

Sen när vi fått fram vinkeln kan vi använda den för att beräkna cos v? 

Tänker jag helt fel....? Någon som kan förklara?

Dr. G 9479
Postad: 14 apr 2018 09:58

Kan du kanske använda dig av enhetscirkeln eller Pythagoras sats?

larsolof 2684 – Fd. Medlem
Postad: 14 apr 2018 10:12

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 14 apr 2018 10:20 Redigerad: 14 apr 2018 10:23

Använd "trigonometriska ettan", dvs  den trigonometriska identiteten sin2(v)+cos2(v)=1 sin^2(v)+cos^2(v)=1 .

Du känner till värdet på sin(v) sin(v) och kan då enkelt beräkna värdet på sin2(v) sin^2(v) och därmed även värdet på cos2(v) cos^2(v) .

När du sedan drar roten ur  cos2(v) cos^2(v) så får du två möjliga värden på cos(v) cos(v) .

Eftersom du sedan vet att vinkeln v ligger i första kvadranten så kan du efter att ha konsulterat enhetscirkeln utesluta ett av dessa två värden.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 14 apr 2018 14:19

Hej!

Trigonometriska Ettan kopplar ihop vinklars sinus- och cosinusvärden: sin2v+cos2v=1; \sin^2 v + \cos^2 v = 1; här är det viktigt att vinkeln v v anges i radianer.

Om till exempel en vinkel i andra kvadranten har sinusvärdet sinv=15 \sin v = \frac{1}{5} så gäller det för vinkelns cosinusvärdet att cos2v=1-152=2425. \cos^2 v = 1-\frac{1}{5^2} = \frac{24}{25}. Eftersom vinkeln ligger i andra kvadranten så är dess cosinusvärde negativt, vilket ger dig cosinusvärdet cosv=-245=-265. \cos v = -\frac{\sqrt{24}}{5} = -\frac{2\sqrt{6}}{5}.

Albiki

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 apr 2018 16:27

Trigonometriska ettan fungerar lika bra om man mäter vinklarna i grader som i radianer.

Svara
Close