Bestäm cos v exakt

Bestäm cos v exakt om v är en vinkel i första kvadranten och sin v = 3/4

jag vet ju att man kan tänka som koordinater, att då cos v är på x-axeln och sin v är på y-axeln.

3/4 är 0,75, det innebär alltså att om tänker i första kvadranten så kommer vi ha ett y-värde som är 0,75, vi vill alltså ta reda på vad x-värdet för denna punkt är om vi har vinkel v..... tänker jag fel eller?

Vet inte hur jag ska fortsätta? Ska jag tänka att vi har en hypotenusa som har längden 1 längdenhet..... ska jag börja med att ta arcus cos för att få fram vinkeln då vi vet att hypotenusan är 1 och närliggande katet är 0,75??

Sen när vi fått fram vinkeln kan vi använda den för att beräkna cos v?

Tänker jag helt fel....? Någon som kan förklara?

Kan du kanske använda dig av enhetscirkeln eller Pythagoras sats?

Använd "trigonometriska ettan", dvs den trigonometriska identiteten $sin^2(v)+cos^2(v)=1$ .

Du känner till värdet på $sin(v)$ och kan då enkelt beräkna värdet på $sin^2(v)$ och därmed även värdet på $cos^2(v)$ .

När du sedan drar roten ur $cos^2(v)$ så får du två möjliga värden på $cos(v)$ .

Eftersom du sedan vet att vinkeln v ligger i första kvadranten så kan du efter att ha konsulterat enhetscirkeln utesluta ett av dessa två värden.

Hej!

Trigonometriska Ettan kopplar ihop vinklars sinus- och cosinusvärden: $\sin^2 v + \cos^2 v = 1;$ här är det viktigt att vinkeln $v$ anges i radianer.

Om till exempel en vinkel i andra kvadranten har sinusvärdet $\sin v = \frac{1}{5}$ så gäller det för vinkelns cosinusvärdet att $\cos^2 v = 1-\frac{1}{5^2} = \frac{24}{25}.$ Eftersom vinkeln ligger i andra kvadranten så är dess cosinusvärde negativt, vilket ger dig cosinusvärdet $\cos v = -\frac{\sqrt{24}}{5} = -\frac{2\sqrt{6}}{5}.$

Albiki

Trigonometriska ettan fungerar lika bra om man mäter vinklarna i grader som i radianer.

Svara

Visa senaste svar