Bestäm cos v

Ja, trig ettan är en bra idé här. du vet vilken kvadrant vinkeln befinner sig i så du vet också tecknet på cosv.

Hur menar du tecken. Vad spelar tecken för tio för vilken kvadrant man befinner sig i?

Jag vet inte hur du har räknat men det stämmer inte, du har ställt upp trigonometriska ettan korrekt iaf. Räkna om och bifoga dina steg, ta fler steg i taget så vi ser vart det går fel. Rita upp enhetscirkeln och markera ungefärligt vart punkten P befinner sig, vad kommer cosv ha för tecken?

Jag se inte mitt fel

cos v=2/3 ligger i den första kvadranten (x värdet ligger i första kvadranten)

`Nu är det nästan rätt, värdet är korrekt men inte teckent, rita upp enhetscirkeln och fundera på varför du har teckenfel.

Ska det vara +- sqrt2/3? Elr hur menar u tecknet. Varför är tecknet fel?

Nej, vart kommer roten ifrån? Vilken kvadrant befinner vi oss i?

Förlåt menade +-2/3 . Om det är ett positivt y värde då befinner vi oss antingen i första eller andra kvadranten

Läs frågan igen, vinkeln v ligger i intervallet $90 < v < 180$, detta är inte första kvadrant som du har ritat.

Hur menar du? Så här har jag ritat

Ja, vad har cosv för värde i den andra kvadranten?

Cos (v)= ((-1)/(sqrt5)/(3))

Du har ju räknat ut att $\cos v = \pm \frac{2}{3}$, nu måste vi välja rätt tecken beroende på vilken kvadrant vi befinner oss i, sinv är positiv i andra kvadrant och cosv är ....?

Negativ i andra kvadranten eller? Varför ärdet så?

En koordiant P i enhetscirkeln har koordinaterna $P=(\cos v, \sin v)$, om P befinner sig i andra kvadrant är $\cos v$ negativ. Detta gör att $\cos v= \pm \frac{2}{3}$ kan förenklas eftersom vi direkt kan stryka den positiva vinkeln. Detta ger att Cosv har värdet -2/3 eftersom vi befinner oss i kvadrant 2.

Vad säger bilden?  Förstår ej

Kolla min edit. du var lite snabb! :)

Hur vet man att man befinner sig i den andra kvadranten om y värdet är positivt?  Varför befinner man inte sig i första kvadranten om y är positivt? Varför ska man befinna sig i just den andra kvadranten?

Vi får veta av uppgiften att vinkeln v befinner sig i intervallet $90 < v < 180$, detta betyder andra kvadrant. om du kollar på bilden ovan. Du minns nog att Sin(v)=sin(180-v), det betyder att om du speglar en vinkel i första kvadrant mot y-axeln så kommer du få exakt samma sinus värde. Det ger att sinusvärdet vi fick givet: $\sin v = \frac{\sqrt{5}}{3}$ kan antingen vara i första eller andra kvadrant men vi får ju direkt veta att vinkeln befinner sig mellan 90 och 180 grader så det kan endast vara den i andra kvadrant. Vi ser då här att cosv är negativ så vi kan förkasta de positiva värdet för cosv. Glöm inte att i enhetscirkeln så gäller det att $y= \sin v, x = \cos v$ och en punkt $P$ på enhetscirkeln har därför koordianterna (x,y) som kan skrivas som (cosv,sinv).

Hade det istället stått 

0 <  v<180

då hade det varit möjligt att sinus värdet hamnar i första kvadranten. Om y värdet är i andra kvadranten då innebär det att x värdet cos(v) även ska vara i andra kvadranten och den ska vara negativ 

Ja, precis. hade det då istället varit från $0 < v < 180$ så hade vi svarat $\cos v = \pm \frac{2}{3}$ eftersom det finns ju två ställen där sinv antar värdet vi har blivit angivna. 

Alltså är svaret -2/3

Ja, det tycker jag låter rätt. :)