Bestäm cos(v)

Nej du ska inte mäta i figuren utan istället utnyttja att du vet värdet av sin(v).

Hur menar du?

Värdet av sin(v) är givet i uppgiften. Använd sedan trigonometriska ettan (och vetskapen att punkten ligger i andra kvadranten) för att bestämma värdet av cos(v).

Hur är värdet på sin(v) givet i uppgiften?

Vad är radien för cirkeln? Påminner de dig om något speciellt kanske? :)

Jag kan inte mäta med linjal för jag har inte uppgiften i boken

Du behöver inte mäta, kolla på bilden.

Du ska inte mäta med linjal.

Eftersom det är en enhetscirkel så gäller det att alla punkter på cirkeln har koordinaterna (cos(v), sin(v)).

Du känner till den ena koordinaten för punkten P (nämligen sin(v)) och det som efterfrågas är den andra koordinaten (nämligen cos(v))

Helt enkelt har den radie 1, eftersom radien är konstant i en cirkel. Detta betyderär du bara behöver kolla på vart den skär någon av axlarna. Det du har framför dig är alltså enhetscirkeln och då vet vi att $x=\cos (v) , y=\sin(v)$. Sinv är redan given i uppgiften, eller hur?

Läs mer om enhetscirkeln här.

Jaha x koordinaten.. x=-0.5

Ja nästan. Du bör ha två värdesiffror i svaret eftersom sinusvärdet är angivet med två värdesiffror.

-0.55 kanske 

Nja, det stämmer inte riktigt. Hur kom du fram till det?

Hur ska man annars veta exakta vädet? Man får ju gissa?

Använd trigonometriska ettan.

Katarina149 skrev:

Hur ska man annars veta exakta vädet? Man får ju gissa?

Det är lika bra att du lär dig trigonometriska ettan utantill. Den kommer du att ha nytta av massor med gånger.

Hur kan jag använda den trigonometriska ettan?

Trigonometriska ettan är inget annat än Pythagoras sats.

Säg att du har en rätvinklig triangel där kateterna har längderna $a$ och $b$ och hypotenusan har längden $1$.

Hur lyder Pythagoras sats för den triangeln?

a^2 + b^2=1^2

Det stämmer.

Om jag nu säger att b = 0,85 så kan du beräkna a, eller hur?

Japp.

a^2+(0.85)^2=1^2

a=0.526

OK jag får det till $\approx0,527$ men det är inte så noga nu.

Skriv nu formeln för trigonometriska ettan här.

a^2+0.7225=1

a^2=0.2775

a=sqrt(0.2775)

..  vilket är ungefär lika med 0,52678, vilket vi kan avrunda till 0,527.

Men hur vet du att hypotenusan är 1? Hur vet man att den cirkeln är just en enhetscirkel

Det kan du utläsa ur figuren.

Jaha oj. Gäller det här alltid? Måste man alltid kunna se att radien är 1 för att det ska betraktas som en enhetscirkel?

Ja, enhetscirkeln har radien 1

En cirkel med en annan radie eller med en medelpunkt som inte ligger i origo är inte en enhetscirkel.

Däremot gäller trigonometriska ettan alltid. Överallt.

När du skriver ”trigonometrisk ettan” menar du Pythagoras sats?

Nej. Klicka på den här länken så kommer du till en beskrivning av trigonometriska ettan.

Läs den och fråga oss om allt du tycker känns otydligt.

Den trigonometriska ettan gäller alltså endast då hypotenusan är 1?

Katarina149 skrev:

Den trigonometriska ettan gäller alltså endast då hypotenusan är 1?

Nej, glöm hypotenusan. Det är funktionerna som har egenskapen. Precis som Yngve skrev  för knappt två och en halv timme sedan så gäller trigonometriska ettan alltid. Dvs funktionerna $\sin{x}$ och $\cos{x}$ har egenskapen att för vilket reellt tal $x\in\mathbb{R}$ som helst så gäller att $\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}=1$.

Ska man kunna detta i Ma3c?

Det vet jag inte, men personligen tycker jag att trigonometriska ettan och enhetscirkeln ska läras ut samtidigt och så tidigt som möjligt. Det är två väldigt användbara hjälpmedel för att möta en stor del av de utmaningar som trigonometrirelaterade uppgifter medför.

När har man användning av det?

Till exempel i denna uppgift.

Katarina149 skrev:

Ska man kunna detta i Ma3c?

ja, det ska man.