Bestäm cirklens radie och medelpunkt

Skriv medelst kvadratkomplettering om den på formen:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Förlåt, men jag är sämst på kvadratkomplettering... blir det $3{(x+\frac{4}{2})}^2-\frac{16}{2}+3{(y-\frac{2}{1})}^2-\frac{4}{2}=0$

Ser inte ut som en cirkel.

Men hur gör man då?

uppgift 1.57

facit

Du hade skrivit minus före $y^2$-termen, men det var plus.

Har ändå problem med kvadratkompletteringen

Visa hur du försöker, så kan vi hjälpa dig vidare.

du kan läsa om kvadratkomplettering här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/andragradsekvationer/kvadratkomplettering

I det här fallet: 

3x^2+4x+3y^2−2y=0

Börja exvis med att dela bägge led med 3 för att rensa framför kvadrattermerna, då får vi

x²+4x/3+y²-2y/3 = 0

Kvadratkomplettera sedan i två steg, börja med x termerna

Vi vill ha en term (x+a)²  svårigheten är att bestämma a, 4x/3 ger oss en ledtråd 2xa ska bli 4x/3 a måste alltså vara 2/3

vi provar (x+2/3)² = x²+4/9+4x/3 det ser ju bra ut men vi fick 4/9 som vi alltså måste ta bort i det ursprungliga uttrycket.

Din ekvation kan nu skrivas

(x+2/3)² -4/9 + y² -2y = 0

Nu återstår att kvadratkomplettera y termerna på samma sätt, det får du träna på själv

Om du kör fast visa hur du försökt så tar vi det därifrån

I det sista sambandet ska sista termen vara:

$-\frac{2}{3}y$