Bestäm cirkelns radie och medelpunkt

 jag hade börjat med att kvadratkomplettera så du kan läsa av medelpunkten samt få fram radien.

Hej!

Ett sätt att bessämma medelpunkten är att utveckla

$$\begin{gathered} {(x-a)}^2 =\hspace{0.17em}{x}^2-2ax+a^2 \\ {(y-b)}^2 =y^2-2by + b^2 \end{gathered}$$

Därefter jämför du cirkelns ekvation med den givna ekvation och på detta sätt bestämma a och b

Säg till ifall du inte förstå

är det rätt att tänka såhär:

Att jag tar och kvadratkompletterar $$\begin{gathered} x^2+14x+121=0 \\ {(x+7)}^{2 = x^2}+14x+49=-121 \\ {(x+7)}^{2=\pm \sqrt{-72}}som ej går? \end{gathered}$$

jo du är på rätt väg,

Det du ska göra är att kvadratkomplettera både x och y termerna

Börja med x, det som är i fetstil är kvadratkompletteringen

(x+7)² -49 +y² -18y +121 = 0

Sen gör du på motsvarande sätt med y termerna, och förenklar. Vad får du då?

$$\begin{gathered} y^2-18y+121=0 \\ {(y-9)}^2=y^2-18y+81=-121+81 \\ y-9=\pm \sqrt{-40} \end{gathered}$$

eftersom man inte kan ta roten ur ett negativt tal så antar jag att jag ska följa på det du skrev:

${(x+7)}^2-49+{(y-9)}^2+81+121=0$

Men 49 ska vara positivt tror jag?

Joh_Sara skrev:

$$\begin{gathered} y^2-18y+121=0 \\ {(y-9)}^2=y^2-18y+81=-121+81 \\ y-9=\pm \sqrt{-40} \end{gathered}$$

eftersom man inte kan ta roten ur ett negativt tal så antar jag att jag ska följa på det du skrev:

${(x+7)}^2-49+{(y-9)}^2+81+121=0$

Men 49 ska vara positivt tror jag?

Vid kvadratkomplettering måste du lägga till och ta bort lika mycket, du får ju inte ändra värdet!

Om du utvecklar (y-9)² får du y²-18y +81. Du ska alltså dra bort 81, inte lägga till!

du får då (x+7)² + (y-9)² -49 -81 + 121 = 0 som kan förenklas till

(x+7)² + (y-9)² = 9 

okej så jag ska inte göra någonting  med 121 då utan låta den stå som den är. Blir det inte -9?

hur går jag vidare?

Om du bara förenklar vänsterledet får du (x+7)²+(y-9)²-9 = 0. Hur gör du för att komma vidare till det som Ture skrev, det som har smma form som cirkelns ekvation?

radien = $\sqrt{9}$=3

stämmer?

Ja, radien blir 3. Vilken är cirkelns mittpunkt?

Mittpunkten blir då -7 och +9?

Ja! 

x = -7 och y = 9, det brukar sammanfattas som (-7; 9). Bara "-7 och +9" säger inte vad som är vad.

(Eller (-7, 9), men det kan missförstås som talet 7,9.)

Tack :)