Bestäm cirkelns ekvation (Matematik/Universitet)

Mycket bra början! Cirkelns ekvation kan skrivas som ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ . Det borde kunna ge dig några samband du kan använda. :)

Smutstvätt skrev:
Mycket bra början! Cirkelns ekvation kan skrivas som ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ . Det borde kunna ge dig några samband du kan använda. :)

Men jag får ju bara 2 ekvationer i ekvationssystemet men 3 obekanta?

Sambanden är väll r^2=(x1-x)^2+(x1-r)^2 och r^2=(6-x)^2+(2-r)^2

Hur är det med punkten på x-axeln?

Smutstvätt skrev:
Hur är det med punkten på x-axeln?

lägger jag in en ekvation med den också får jag ju r^2=(x-x)^2+(0-r)^2=r^2?

Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.

Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.

varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?

lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?

Visst, men det finns ett samband mellan $x_1$ och $x$ . Där har du din tredje ekvation.

Du bör även kunna utnyttja att cirkeln tangerar linjerna i punkterna (x,0) respektive (x₁,x₁). Du vet alltså lutningen för cirkeln i dessa båda punkter.

lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?

Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.

Smaragdalena skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?
Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.

Båda är väl sanna.

Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?
Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.
Båda är väl sanna.

Mycket möjligt, men hur vet du det?

Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?
Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.
Båda är väl sanna.
Mycket möjligt, men hur vet du det?

"Det syns ju tydligt." Nej, men med lite geometri borde det gå.

Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?
Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.
Båda är väl sanna.
Mycket möjligt, men hur vet du det?
"Det syns ju tydligt." Nej, men med lite geometri borde det gå.

mellan vilka punkter ska jag använda det mellan?

lamayo skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?
Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.
Båda är väl sanna.
Mycket möjligt, men hur vet du det?
"Det syns ju tydligt." Nej, men med lite geometri borde det gå.
mellan vilka punkter ska jag använda det mellan?

Jag förstår inte frågan.

Men vi kommer kanske vidare om du ritar din bild lite större och markerar alla relevanta radier. Då kan man jämföra vissa trianglar i figuren.

Laguna skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
lamayo skrev:
Laguna skrev:
Punkten (x₁,x₁) kan inte väljas fritt. Den har lika långt avstånd till origo som (x, 0) har.
varför kan jag inte sätta punkten till (x1,x1), x är ju lika med y för den linjen?
Menar du att (x₁,x₁) och (x,0) har lika långt till cirkelns centrum (fast du skrev till origi)? Annars hänger jag inte med.
Båda är väl sanna.
Mycket möjligt, men hur vet du det?
"Det syns ju tydligt." Nej, men med lite geometri borde det gå.
mellan vilka punkter ska jag använda det mellan?
Jag förstår inte frågan.
Men vi kommer kanske vidare om du ritar din bild lite större och markerar alla relevanta radier. Då kan man jämföra vissa trianglar i figuren.

Jroth skrev:

hur ska jag använda dem?

Okej, om vi börjar från andra hållet då.

Cirkeln i din figur har centrum i (x,r).

En radie möter linjen i punkten (x0,x0).

Mötet sker under rät vinkel.

Det innebär att radien måste bilda vinkeln 135° med den positiva x-axeln (eller 45° med den negativa x-axeln).

Vi får följande samband:

$(x,r)+(-r\cos(45), r\sin(45))=(x_0, x_0)$

Nu ger $x_0=x_0$

$x-\frac{r}{\sqrt{2}}=r+\frac{r}{\sqrt{2}}$

$x=r(1+\sqrt{2})$

Kommer du vidare?

Samma förhållande fås med tan 22.5 grader

men det behövs mer, utnyttja att punkten (6,2) finns på cirkeln

Jroth skrev:
Okej, om vi börjar från andra hållet då.
Cirkeln i din figur har centrum i (x,r).
En radie möter linjen i punkten (x0,x0).
Mötet sker under rät vinkel.
Det innebär att radien måste bilda vinkeln 135° med den positiva x-axeln (eller 45° med den negativa x-axeln).
Vi får följande samband:
$(x,r)+(-r\cos(45), r\sin(45))=(x_0, x_0)$
Nu ger $x_0=x_0$
$x-\frac{r}{\sqrt{2}}=r+\frac{r}{\sqrt{2}}$
$x=r(1+\sqrt{2})$
Kommer du vidare?

hur kommer du fram till att det är 135 grader?