bestäm c och k

frågan:

kurvan y = Ce^kx går genom punkten (0,2) och har där lutningen 3. Bestäm C och K

1. jag förstår inte hur C fås ut genom att sätta in koordinaten? (alltså hur och varför man kom fram till det?)

2. ((vi säger att k hade varit x-värdet hade varit 2, hur hade man fått ut det då?))

3. hur resonerar man att k-värdet inte är 3? (för det står ju att lutningen vid den koordinaten är 3, varför kan man inte sätta in att k=3?

Du har att:
$y = f(x) = Ce^{kx}$

Vi har en punkt (0, 2), detta betyder att när x = 0 är y = 2, dvs:

$f(0) = 2$ .

Att lutningen är 3 betyder att derivatan i punkten x = 0 är 3, dvs:

$f'(0) = 3$ .

Nu har vi två ekvationer och två obekanta.

Notera att $k$ inte är samma sak som $k$ i formlen: $y=kx+m$ där $k$ är lutningen för linjen.
Eftersom vi inte har en linjär funktion, så använder vi derivatan. Annars hade vi behövt dra en massa tangenter för olika x - värden för att hitta lutningen vilket inte är exakt och extremt omständigt.

Är du med på varför det fungerar? Säg annars till. :)

Dracaena skrev:
Du har att:
$y = f(x) = Ce^{kx}$

Vi har en punkt (0, 2), detta betyder att när x = 0 är y = 2, dvs:

$f(0) = 2$ .

Att lutningen är 3 betyder att derivatan i punkten x = 0 är 3, dvs:

$f'(0) = 3$ .

Nu har vi två ekvationer och två obekanta.

Notera att $k$ inte är samma sak som $k$ i formlen: $y=kx+m$ där $k$ är lutningen för linjen.
Eftersom vi inte har en linjär funktion, så använder vi derivatan. Annars hade vi behövt dra en massa tangenter för olika x - värden för att hitta lutningen vilket inte är exakt och extremt omständigt.

Är du med på varför det fungerar? Säg annars till. :)

okej jo men det tror jag är med på, tror jag blandade ihop det. om jag tänker rätt så..

k-värdet i e^kx säger alltså inte något om lutningen, vilket jag först trodde, men det är ju bara en konstant..

och i detta fall är lutningen 3 när x är 0, dvs f'(0) = 3

hur hade man gjort ifall x-värdet var 2?
för då hade vi ju fått att

2 = c * e^k*2

Svara