Bestäm C

Börja med att rita upp grafen i typ Desmos eller liknande, kan du läsa av vilket värde på b och a som är lämpligast?

Jag har ritat upp den men förstår inte riktigt vad jag ska kolla på

Vad beskriver en integral?

Den fortsätter hu bara att växa nedåt

Haha när något växer nedåt så minskar det... 

Iaf, arean mellan grafen och x-axeln* innebär integraler... hehe

Kan du se mellan vilka x den skulle vara som störst (tänk på att "arean" under x-axeln är negativ!)? Hur tar du reda på x-värdena isf?

för att ta reda på x värde löser jag ekavtionen genom att sätta den lika med 0

Snyyyyyyyyggt!

sen då vad ska jag göra

Vad ska man göra sen?

Du menar på b)?

kolla om man deriverar och använder sig av pq formel kommer man veta att gränserna är 5 och 2 och man antar 5 är b efter som b större än a. för att svara på a) ska man skriva (b-a) = 5-2= 3 

eller det behöver inte derivering alls de bara pq formel

Jag behöver hjälp med båda :)

Hur ska man tänka vid B) då

Billing skrev:

Jag behöver hjälp med båda :)

Förstod du inte a)?

nej

vad blir svaret

Vi behöver B)

Okej så ni vill få en area=0.

Eftersom vi vill få ett så stort intervall som möjligt vill vi ha så stor positiv area ovanför x-axeln som möjligt. A_max är det som vi räkna ut i a. 

Vi vill nu undersöka mellan vilka intervall under x-axeln som då kan ge -A_max som area. För då kan dessa ta ut varandra och ge C=0. 

Lösningen ges av att lösa ut k i denna integral:

${\int }_k^{5}7x-x^2-10dx=0$

Billing skrev:

vad blir svaret

Svaret blir med hjälp av pq-formlen i a) 2 och 5. Du kan se på bilden hur intervallet 2 till 5 ger den största arean.

ahaaaaaa 

mmmm 

det var ju klokt tänk av din "mrpotatohead" skulle du kunna hjälpa med en ytterligare uppgift i och med att du var klok

??????????????

Haha tack:)

När du ska lösa ut k så måste du dock lösa en 3e gradare som jag inte försökt mig på. Men när jag ritar upp den ser den hyfsat enkel ut. Lycka till!

Posta en ny tråd med er nya fråga så hjälper jag er gärna!

kolla på min senaste tråd

Det gör jag!

Halib skrev:

kolla på min senaste tråd

Det är inte tillåtet att fjärrbumpa sin tråd. Att fjärrbumpa innebär att skriva ett inlägg eller PM med en uppmaning om att svara i en tråd. Pluggakutens användare är alla volontärer, och de hjälper till där de kan och vill, när de kan och vill. /moderator 

mrpotatohead skrev:

Okej så ni vill få en area=0.

Eftersom vi vill få ett så stort intervall som möjligt vill vi ha så stor positiv area ovanför x-axeln som möjligt. A_max är det som vi räkna ut i a. 

Vi vill nu undersöka mellan vilka intervall under x-axeln som då kan ge -A_max som area. För då kan dessa ta ut varandra och ge C=0. 

Lösningen ges av att lösa ut k i denna integral:

${\int }_k^{5}7x-x^2-10dx=0$

Nej, det stämmer inte.

a och b ska vara symmetriskt placerade kring integrandens symmetrilinje för att få det maximala värdet på b-a.

Se denna tråd för en längre utläggning kring det.

(För att få hjälp med b-uppgiften alltså.)

Aha okej, ajdå, sorry..!

Låt oss börja med att göra en variabelsubstitution för gränserna:
$b =\hspace{0.17em}m + k$
$a =\hspace{0.17em}m - k$

Detta betyder att $b - a =\hspace{0.17em}2k$ och vi får endast en variabel ($k$) att försöka maximera.

Eftersom integranden är ett andragradspolynom kan vi kvadratkomplettera:
$7x - x^2 - 10 = -{\left(x - \frac{7}{2}\right)}^2 + {\left(\frac{7}{2}\right)}^2 - 10 =\hspace{0.17em}\frac{9}{4} - {\left(x - \frac{7}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow C = {\int }_{m-k}^{m+k}\left(\frac{9}{4} - {\left(x - \frac{7}{2}\right)}^2\right)dx$

Vi kan nu göra följande variabelsubstitution:
$u =\hspace{0.17em}x- \frac{7}{2}$
$\Rightarrow C =\hspace{0.17em}{\int }_{n-k}^{n+k}\left(\frac{9}{4} - u^2\right)du$ där $n =\hspace{0.17em}m - \frac{7}{2}$

$$\begin{gathered} = {\left[\frac{9}{4}u - \frac{1}{3}{u}^3\right]}_{n-k}^{n+k} \\ =\hspace{0.17em}\frac{9}{4}\left(\left(n + k\right) - \left(n - k\right)\right) - \frac{1}{3}\left({\left(n + k\right)}^3 - {\left(n - k\right)}^3\right) \\ = \frac{9}{4}\left(2k\right) - \frac{1}{3}\left(6n^{2}k + 2 k^3\right) \\ =\frac{k}{6}\left(27 - 12n^2 - 4k^2\right) \end{gathered}$$

För att uppfylla kravet $C = 0$ kan antingen $k = 0$,
(men vi ville ju maximera $k$) eller:
$\left(27 - 12n^2 - 4k^2\right) = 0$
$\Rightarrow k =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}\sqrt{27 - 12n^2}$

Detta uttryck tar sitt max värde då $n = 0$
$\Rightarrow k_{\max } =\hspace{0.17em}\frac{1}{2}\sqrt{27} =\hspace{0.17em}\frac{3}{2}\sqrt{3}$

Det maximala värdet på $\left(b-a\right)$ då  $C=0$ blir därmed $2k_{\max } = 3\sqrt{3}$