Bestäm C
Hej, Jag har fått följande uppgift:
b
Låt C=∫ (7x-x^2-10) där a<b.
a
a) bestäm värdet av (b-a) då C antar sitt största värde
b) bestäm vilket värde (b-a) maximalt kan anta då C=0
Börja med att rita upp grafen i typ Desmos eller liknande, kan du läsa av vilket värde på b och a som är lämpligast?
Jag har ritat upp den men förstår inte riktigt vad jag ska kolla på
Vad beskriver en integral?
Visa spoiler
Arean under en graf, alltså kan du genom att rita upp den se i vilket intervall integralen är som störst (störst area)
Den fortsätter hu bara att växa nedåt
Haha när något växer nedåt så minskar det...
Iaf, arean mellan grafen och x-axeln* innebär integraler... hehe
Kan du se mellan vilka x den skulle vara som störst (tänk på att "arean" under x-axeln är negativ!)? Hur tar du reda på x-värdena isf?
för att ta reda på x värde löser jag ekavtionen genom att sätta den lika med 0
Snyyyyyyyyggt!
sen då vad ska jag göra
Vad ska man göra sen?
Du menar på b)?
kolla om man deriverar och använder sig av pq formel kommer man veta att gränserna är 5 och 2 och man antar 5 är b efter som b större än a. för att svara på a) ska man skriva (b-a) = 5-2= 3
eller det behöver inte derivering alls de bara pq formel
Jag behöver hjälp med båda :)
Hur ska man tänka vid B) då
Billing skrev:Jag behöver hjälp med båda :)
Förstod du inte a)?
nej
vad blir svaret
Vi behöver B)
Okej så ni vill få en area=0.
Eftersom vi vill få ett så stort intervall som möjligt vill vi ha så stor positiv area ovanför x-axeln som möjligt. Amax är det som vi räkna ut i a.
Vi vill nu undersöka mellan vilka intervall under x-axeln som då kan ge -Amax som area. För då kan dessa ta ut varandra och ge C=0.
Lösningen ges av att lösa ut k i denna integral:
Billing skrev:vad blir svaret
Svaret blir med hjälp av pq-formlen i a) 2 och 5. Du kan se på bilden hur intervallet 2 till 5 ger den största arean.
ahaaaaaa
mmmm
det var ju klokt tänk av din "mrpotatohead" skulle du kunna hjälpa med en ytterligare uppgift i och med att du var klok
??????????????
Haha tack:)
När du ska lösa ut k så måste du dock lösa en 3e gradare som jag inte försökt mig på. Men när jag ritar upp den ser den hyfsat enkel ut. Lycka till!
Posta en ny tråd med er nya fråga så hjälper jag er gärna!
kolla på min senaste tråd
Det gör jag!
Halib skrev:kolla på min senaste tråd
Det är inte tillåtet att fjärrbumpa sin tråd. Att fjärrbumpa innebär att skriva ett inlägg eller PM med en uppmaning om att svara i en tråd. Pluggakutens användare är alla volontärer, och de hjälper till där de kan och vill, när de kan och vill. /moderator
mrpotatohead skrev:Okej så ni vill få en area=0.
Eftersom vi vill få ett så stort intervall som möjligt vill vi ha så stor positiv area ovanför x-axeln som möjligt. Amax är det som vi räkna ut i a.
Vi vill nu undersöka mellan vilka intervall under x-axeln som då kan ge -Amax som area. För då kan dessa ta ut varandra och ge C=0.
Lösningen ges av att lösa ut k i denna integral:
Nej, det stämmer inte.
a och b ska vara symmetriskt placerade kring integrandens symmetrilinje för att få det maximala värdet på b-a.
Se denna tråd för en längre utläggning kring det.
(För att få hjälp med b-uppgiften alltså.)
Aha okej, ajdå, sorry..!
Låt oss börja med att göra en variabelsubstitution för gränserna:
Detta betyder att och vi får endast en variabel () att försöka maximera.
Eftersom integranden är ett andragradspolynom kan vi kvadratkomplettera:
Vi kan nu göra följande variabelsubstitution:
där
För att uppfylla kravet kan antingen ,
(men vi ville ju maximera ) eller:
Detta uttryck tar sitt max värde då
Det maximala värdet på då blir därmed