30 svar
325 visningar
Billing 36
Postad: 30 mar 2023 17:17

Bestäm C

Hej, Jag har fått följande uppgift:

             b

Låt C=∫ (7x-x^2-10) där a<b.

            a

 

a) bestäm värdet av (b-a) då C antar sitt största värde

 

b) bestäm vilket värde (b-a) maximalt kan anta då C=0

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 30 mar 2023 17:54

Börja med att rita upp grafen i typ Desmos eller liknande, kan du läsa av vilket värde på b och a som är lämpligast?

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 18:55

Jag har ritat upp den men förstår inte riktigt vad jag ska kolla på

MrPotatohead Online 6245 – Moderator
Postad: 30 mar 2023 19:10 Redigerad: 30 mar 2023 19:12

Vad beskriver en integral?

Visa spoiler

Arean under en graf, alltså kan du genom att rita upp den se i vilket intervall integralen är som störst (störst area)

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 19:27

Den fortsätter hu bara att växa nedåt

Haha när något växer nedåt så minskar det... 

Iaf, arean mellan grafen och x-axeln* innebär integraler... hehe

Kan du se mellan vilka x den skulle vara som störst (tänk på att "arean" under x-axeln är negativ!)? Hur tar du reda på x-värdena isf?

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 19:46

för att ta reda på x värde löser jag ekavtionen genom att sätta den lika med 0

Snyyyyyyyyggt!

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 20:05

sen då vad ska jag göra

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 20:54

Vad ska man göra sen?

Du menar på b)?

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 21:01

kolla om man deriverar och använder sig av pq formel kommer man veta att gränserna är 5 och 2 och man antar 5 är b efter som b större än a. för att svara på a) ska man skriva (b-a) = 5-2= 3 

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 21:03

eller det behöver inte derivering alls de bara pq formel

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 21:03

Jag behöver hjälp med båda :)

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 21:03

Hur ska man tänka vid B) då

Billing skrev:

Jag behöver hjälp med båda :)

Förstod du inte a)?

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 22:37

nej

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 22:38

vad blir svaret

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 22:38

Vi behöver B)

MrPotatohead Online 6245 – Moderator
Postad: 30 mar 2023 22:50 Redigerad: 30 mar 2023 22:50

Okej så ni vill få en area=0.

Eftersom vi vill få ett så stort intervall som möjligt vill vi ha så stor positiv area ovanför x-axeln som möjligt. Amax är det som vi räkna ut i a. 

Vi vill nu undersöka mellan vilka intervall under x-axeln som då kan ge -Amax som area. För då kan dessa ta ut varandra och ge C=0. 

Lösningen ges av att lösa ut k i denna integral:

k57x-x2-10dx=0

Billing skrev:

vad blir svaret

Svaret blir med hjälp av pq-formlen i a) 2 och 5. Du kan se på bilden hur intervallet 2 till 5 ger den största arean.

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 22:52

ahaaaaaa 

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 22:53

mmmm 

det var ju klokt tänk av din "mrpotatohead" skulle du kunna hjälpa med en ytterligare uppgift i och med att du var klok

Billing 36
Postad: 30 mar 2023 22:56

??????????????

Haha tack:)

När du ska lösa ut k så måste du dock lösa en 3e gradare som jag inte försökt mig på. Men när jag ritar upp den ser den hyfsat enkel ut. Lycka till!

Posta en ny tråd med er nya fråga så hjälper jag er gärna!

Halib 31
Postad: 30 mar 2023 23:01

kolla på min senaste tråd

Det gör jag!

Halib skrev:

kolla på min senaste tråd

Det är inte tillåtet att fjärrbumpa sin tråd. Att fjärrbumpa innebär att skriva ett inlägg eller PM med en uppmaning om att svara i en tråd. Pluggakutens användare är alla volontärer, och de hjälper till där de kan och vill, när de kan och vill. /moderator 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 31 mar 2023 08:01 Redigerad: 31 mar 2023 08:02
mrpotatohead skrev:

Okej så ni vill få en area=0.

Eftersom vi vill få ett så stort intervall som möjligt vill vi ha så stor positiv area ovanför x-axeln som möjligt. Amax är det som vi räkna ut i a. 

Vi vill nu undersöka mellan vilka intervall under x-axeln som då kan ge -Amax som area. För då kan dessa ta ut varandra och ge C=0. 

Lösningen ges av att lösa ut k i denna integral:

k57x-x2-10dx=0

Nej, det stämmer inte.

a och b ska vara symmetriskt placerade kring integrandens symmetrilinje för att få det maximala värdet på b-a.

Se denna tråd för en längre utläggning kring det.

(För att få hjälp med b-uppgiften alltså.)

Aha okej, ajdå, sorry..!

jarenfoa 429
Postad: 31 mar 2023 13:36 Redigerad: 31 mar 2023 13:37

Låt oss börja med att göra en variabelsubstitution för gränserna:
b =m + k
a =m - k

Detta betyder att b - a =2k och vi får endast en variabel (k) att försöka maximera.

Eftersom integranden är ett andragradspolynom kan vi kvadratkomplettera:
7x - x2 - 10 = -x - 722 + 722 - 10 =94 - x - 722

 C = m-km+k94 - x - 722dx

Vi kan nu göra följande variabelsubstitution:
u =x- 72
 C =n-kn+k94 - u2du där n =m - 72

= 94u - 13u3n-kn+k =94n + k - n - k - 13n + k3 - n - k3= 942k - 136n2k + 2 k3=k627 - 12n2 - 4k2

För att uppfylla kravet C = 0 kan antingen k = 0,
(men vi ville ju maximera k) eller:
27 - 12n2 - 4k2 = 0
 k =1227 - 12n2

Detta uttryck tar sitt max värde då n = 0
 kmax =1227 =323

Det maximala värdet på b-a då  C=0 blir därmed 2kmax = 33

Svara
Close