Bestäm bisektrisens längd

Låt bisektrisens längd vara y. Låt c vara uppdelad i längderna x och c-x. Då gäller

$$\begin{gathered} x^2=a^2+y^2-2ay\cos 45° \\ {(c-x)}^2=b^2+y^2-2by\cos 45° \end{gathered}$$

Blir enklare med areasatsen.

Areasatsen ger med bisektrisens längd = x:

$\frac{ax\sin 45°}{2}+\frac{bx\sin 45°}{2}=\frac{ab}{2}$