Bestäm B för att B^2 = A

Hej!

Hittade denna uppgiften:

Letade i mina anteckningar efter en formel för att lösa det här problemet. Tänkte att diagonalisering kunde hjälpa till, men tvekade snabbt på det. Istället "gissade" jag ut att $B = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix})$ .

Min fråga:

Finns det någon formel för en sådan här uppgift? För jag skulle inte klara av en sådan här uppgift med högre exponent eller en matris större än 2x2.

Tack på förhand!

Diagonalisering är en bra metod för denna typen av problem.

Börja med att diagonalisera A, därefter tar du roten ur egenvärdena i diagonalmatrisen och beräknar matrismultiplikationen vilket ger dig B. Se nedanstående formler.

$B = P D P^{T} \Rightarrow B^{2} = P D^{2} P^{T} = A$

Calle_K skrev:
Diagonalisering är en bra metod för denna typen av problem.

Börja med att diagonalisera A, därefter tar du roten ur egenvärdena i diagonalmatrisen och beräknar matrismultiplikationen vilket ger dig B. Se nedanstående formler.

$B = P D P^{T} \Rightarrow B^{2} = P D^{2} P^{T} = A$

Så jag måste hitta egenvärdena för A, sedan bilda D av egenvärdena. Bilda P, vilket består av alla normerade egenvektorer. Efter det så kan jag räkna ut B^2?

Precis

Calle_K skrev:
Precis

Toppen, då förstår jag. Trodde inte det gick när jag trodde man kunde lösa det m.h.a diagonalisering

Svara

Visa senaste svar