bestäm avståndet absolutbelopp

I fall 2 är -x-4 > 2 rätt, men slutsatsen x > -6 är inte rätt. Prova med t.ex. x = 0.

Laguna skrev:

I fall 2 är -x-4 > 2 rätt, men slutsatsen x > -6 är inte rätt. Prova med t.ex. x = 0.

-x-4 > 2 , hur ska jag fortsätta så jag får rätt då? det jag får fel är att tecknet ska vara omvänt, förstår inte varför det ska vara så. 

Och hur ska jag prova med x=0 , menar du såhär -0-4 > 2 ---> -4>2. Vilket inte stämmer?

Om man multiplicerar med något negativt (t.ex. -1, så att man byter tecken) så ska man vända på olikhetstecknet. När du provar x = 0 så ser du att din metod inte fungerade.

Man kan tänka så här också:

-x-4 > 2
Addera x till båda sidor:
-4 > 2+x
Subtrahera 2 på båda sidor:
-6 > x

Man får göra samma sak på båda sidor om olikhetstecknet bara om detta bevarar ordningen mellan tal. Att addera och subtrahera gör det, likaså att multiplicera med något positivt, men när man multiplicerar med något negativt så blir en stigande funktion avtagande i stället, så då måste man ändra tecknet också.

Och en del saker får man inte göra alls utan att dela in i olika intervall, t.ex. kvadrera, eftersom kvadrering är både stigande och avtagande.

Laguna skrev:

Om man multiplicerar med något negativt (t.ex. -1, så att man byter tecken) så ska man vända på olikhetstecknet. När du provar x = 0 så ser du att din metod inte fungerade.

Man kan tänka så här också:

-x-4 > 2
Addera x till båda sidor:
-4 > 2+x
Subtrahera 2 på båda sidor:
-6 > x

Man får göra samma sak på båda sidor om olikhetstecknet bara om detta bevarar ordningen mellan tal. Att addera och subtrahera gör det, likaså att multiplicera med något positivt, men när man multiplicerar med något negativt så blir en stigande funktion avtagande i stället, så då måste man ändra tecknet också.

Och en del saker får man inte göra alls utan att dela in i olika intervall, t.ex. kvadrera, eftersom kvadrering är både stigande och avtagande.

Tror jag förstår, men när jag löser ett liknande problem får jag fel. Kan det vara så att det är fel i facit?

Punkten 2 är större än eller lika med 3. 

l x - 2 l $\le$3 

fall 1 x$\ge$2

x-2 $\le$3 ----> x $\le$5. (vilket är fel, ska enligt facit vara x$\ge$5)

Fall 2 x <2

-x+2 $\le 3$

-x$\le$1

x$\ge$-1 (Vilket också är fel enligt facit, ska vara x$\le$-1)

oj, frågan ska vara : bestäm x om avståndet mellan x och  Punkten 2 är större än eller lika med 3. 

jordgubbe skrev:

oj, frågan ska vara : bestäm x om avståndet mellan x och  Punkten 2 är större än eller lika med 3. 

OK bra.

Får du då samma svar som i facit?

Yngve skrev:

jordgubbe skrev:

oj, frågan ska vara : bestäm x om avståndet mellan x och  Punkten 2 är större än eller lika med 3. 

OK bra.

Får du då samma svar som i facit?

nej, får fel. Skrev hur jag tänkte uppe. Men iaf får jag  x ≤5 och facit säger  x≥5.

sen det andra fallet får jag x≥-1  men facit har x≤-1

så det som blir fel är att olikhetstecknen ska vara omvänt.

Orsaken till att du får fel är att du har löst olikheten $|x-2|\leq3$, men uppgiften gällde att lösa olikheten $|x-2|\geq3$.

Gör om uträkningen från början.

Yngve skrev:

Orsaken till att du får fel är att du har löst olikheten $|x-2|\leq3$, men uppgiften gällde att lösa olikheten $|x-2|\geq3$.

Gör om uträkningen från början.

Fick rätt svar nu. Men då måste jag ha skrivit upp uppgiften längst upp i början fel också. För frågan var : bestäm x om avståndet mellan x och punkten -4 är mindre än 2. Och, jag löste  l x + 4 l > 2.

Istället skulle jag ha löst l x+4 l < 2.

Och ett annat exempel: Bestäm x om avståndet mellan x och punkten 5 är större än 3.  Då ska man ställa upp olikheten : l x - 5 l > 3.

jordgubbe skrev:

Fick rätt svar nu.

Bra

Men då måste jag ha skrivit upp uppgiften längst upp i början fel också. För frågan var : bestäm x om avståndet mellan x och punkten -4 är mindre än 2. Och, jag löste  l x + 4 l > 2.

Istället skulle jag ha löst l x+4 l < 2.

Ja, det stämmer.

Och ett annat exempel: Bestäm x om avståndet mellan x och punkten 5 är större än 3.  Då ska man ställa upp olikheten : l x - 5 l > 3.

Ja, det stämmer.

=======

Det finns även andra sätt att lösa sådana olikheter.

Det ena är grafiskt, där du kan rita grafen till y = |x-5| och grafen till y = 3. Då ser du vilka värden på x som uppfyller olikheten.

Det andra är med hjälp av en tallinje, där du kan markera punkten 5 och sedan se vilka tal x på tallinjen som ligger mer än 3 steg bort från den markerade punkten.

Yngve skrev:

jordgubbe skrev:

Fick rätt svar nu.

Bra

Men då måste jag ha skrivit upp uppgiften längst upp i början fel också. För frågan var : bestäm x om avståndet mellan x och punkten -4 är mindre än 2. Och, jag löste  l x + 4 l > 2.

Istället skulle jag ha löst l x+4 l < 2.

Ja, det stämmer.

Och ett annat exempel: Bestäm x om avståndet mellan x och punkten 5 är större än 3.  Då ska man ställa upp olikheten : l x - 5 l > 3.

Ja, det stämmer.

=======

Det finns även andra sätt att lösa sådana olikheter.

Det ena är grafiskt, där du kan rita grafen till y = |x-5| och grafen till y = 3. Då ser du vilka värden på x som uppfyller olikheten.

Det andra är med hjälp av en tallinje, där du kan markera punkten 5 och sedan se vilka tal x på tallinjen som ligger mer än 3 steg bort från den markerade punkten.

Om jag löser l x - 5 l > 3 får jag svaret x>8 eller x <2. 

men om jag ritat upp en graf eller tallinje, vet jag att det ska vara 2 och 8. Men förstår inte hur jag ska avläsa hur olikhetstecknet ska se ut, alltså vilket håll det ska vara mot. Hur ska man tänka ? 

Graferna:

Lösningarna till olikheten |x-5| > 3 är alla de x-vörden för vilka grafen till y = |x-5| (röd graf) ligger ovanför grafen till y = 3 (blå graf). Det stämmer för alla x < 2 och för alla x > 8 (grönmarkerat i bilden):

Tallinjen:

Lösningarna till olikheten |x-5| > 3 är alla de x-vörden som motsvarar tal på tallinjen som ligger längre bort från talet 5 än 3 enheter. Det stämmer för alla x < 2 och för alla x > 8 (grönmarkerat I bilden):