Bestäm avstånd från punkt till linje

Varför väljer du just (0,0,1)? Vet du att den punkten är närmast? 

Det har du rätt i, testade en ny metod men lyckas fortfarande inte lösa det.

Punkt på Z-axeln: (0,0,s)
Linjen L: (x,y,z) : (1,1,1)+t(3,2,1)
För att komma till punkten s som är närmast på z-axeln skapar jag ortsvektorn: 
$\stackrel{\rightharpoonup }{OA}=(0,0,s)$
Punkten på linjen som är närmast ges av ett visst t-värde och för att komma till den punkten skapar
jag ortsvektorn
 $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=(1+3t, 1+2t, 1+t)$

$\stackrel{\rightharpoonup }{v_1}$ = (0,0,1)  (Riktningsvektor för OA)

$\stackrel{\rightharpoonup }{v_2}=$(3,2,1) (Riktningsvektor för OB)


$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ = Vektorn mellan närmsta punkterna, således,
$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{AB}\right|$ = Kortaste avståndet

$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$= (1+3t, 1+2t, 1+t)

$$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{AB}*\stackrel{\rightharpoonup }{VA} = 0 -> 1+t-s=0 \\ \stackrel{\rightharpoonup }{AB}*\stackrel{\rightharpoonup }{VB}= 0 -> 3(1+3t)+2(1+2t)+1+t-s=0 \end{gathered}$$

Jag får $t=\frac{-5}{13} och s=\frac{8}{13}$ men sätter jag i detta i $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ och beräknar avståndet får jag återigen fel svar.

Du har skrivit en helt annan linje nu än i ditt förra inlägg. Den första ser mer rätt ut.

Smaragdalena skrev:

Du har skrivit en helt annan linje nu än i ditt förra inlägg. Den första ser mer rätt ut.

Jaa, har råkat vända på $\stackrel{\rightharpoonup }{v_1 }$ som alltså ska vara = (1,2,3) och inte (3,2,1)

Men då får jag 0=5+11t-2s och kommer ändå inte vidare.
Och nu sitter jag fast helt känner jag!

Det är väldigt svårt att hjälpa dig när du inte skriver steg för steg vad du har gjort, uatn bara skriver att det blir fel. Vi som svarar här är bra på matte, men dåliga på tankeläsning.

Har du testat att rita? Det verkar som om det skulle hjälpa dig att få en bild av vad du håller med. Det är bra att laborera här: 3D geogebra

Du är faktiskt väldigt nära. Vi har att punkten på linjen är $Q=(1+t, 1+2t, 1+3t)$ och punkten på z-axeln är $P=(0, 0, s)$ vilket ger vår vektor som:

$\overrightarrow{PQ}=(1+t, 1+2t, 1+3t-s)$

Vilka kriterier har du på denna vektor relativt dina riktningsvektorer för z-axeln och linjen? Om vi gör som du gjort tidigare får vi:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{PQ}\mathbf{·}(0, 0, 1)=0 \iff 1+3t-s=0 \\ \overrightarrow{PQ}\mathbf{·}(1, 2, 3)=0 \iff 6+14t-3s=0 \end{gathered}$$

Detta ger svaret som:

$\left\{\begin{array}{l}t=\frac{-3}{5}\\ s=\frac{-4}{5}\end{array}\right.$

Du har sannolikt bara gjort något slarvfel i ditt andra försök. Testa att beräkna avståndet nu.

Tack!!!

Äntligen så löste det sig, slarvfel på vägen "sol vanligt" visa sig vara boven i dramat. Ska absolut testa att rita upp, tack för tipset!