Bestäm avbildningsmatrisen - linjär algebra
En linjär avbildning har i standarbasen matrisen
Antag att en ny bas införs där sambandet mellan koordinaterna (x´y´z´) i den nya basen och koordinater (x y z) i standardbasen ges av sambandet:
x′ =x−2y−2z
y′ =y+2z
z′ =−x+2y+3z
Bestäm avbildningsmatrisen i den nya basen.
Förstår att man ska använda sambandet Af=P^-1*Ae*P där Ae är givet och P^-1 ges ur sambandet mellan koordinaterna P^-1=, men hur bestämmer man nu P för att kunna använda formeln?
Du menar att du har P^(-1) och vill bestämma P?
Det är rätt trist att beräkna inversmatriser som är större än 2 x 2, men ibland måste man. Det finns en formel där man härjar ut det via adjunkten och en algoritm där man sätter matrisen bredvid identitetsmatrisen och sedan skriver om med elementära radoperationer tills matrisen blir identitetsmatrisen. Det som från början var identitetsmatrisen är då inversen.
Ska se om jag hittar några länkar.
EDIT: glöm det ovan. Det enklaste är att direkt invertera systemet du har, d.v.s lös ut x, y, z som funktion av x', y', z'.
