Bestäm avbildningsmatris F spegling planet x-z=0 åtföljt spegling planet x+y+z=0

Ja, det har blivit fel i den första speglingen. Planet $x-z=0$ har normalen $n=(1,0,-1)$

Du har fått en korrekt speglingsmatris i det andra planet.

Använd formeln för spegling eller någon annan standardmetod ni lärt er för speglingar för att beräkna den första matrisen korrekt. T.ex.

$P^\prime=P-2\frac{P\cdot \mathbf{n}}{\|\mathbf{n}\|^2}\mathbf{n}$

Kan man få fram speglingen på matrisen geometriskt, genom att använda standardbaserna? Vi har inte lärt oss några formler för spegling annat än att isåfall ta fram ortogonala projektionen så som jag gör för det andra planet x+y+z=0 och sedan multiplicera t med 2 för att få speglingen. 

Det finns ingen enkel genväg här eftersom normalen till planet vi ska spegla i är lite sned. Den riktning som ska ge -1 är (1,0,-1) -> (-1,0,1). Du kan använda den metod ni lärt er, det vi gör när vi speglar en punkt $P$ är att ställa oss i punkten och sedan gå rakt ned till planet i normalens riktning och sedan förbi planet en lika lång sträcka.

$P^\prime=P-2\frac{\langle P,n \rangle}{\langle n,n\rangle}n$

Här testade jag att göra som för den andra speglingen för att få fram speglingen i planet x-z men det blir tokigt eftersom jag inte får en ortonormerad matris 

Nu verkar du ha glömt att multiplicera $t$ med $2$.

Med $F(e_2)$ verkar det också ha gått galet, du fick $t=0$ vilket är korrekt, alltså ska $e_2$ vara oförändrad

Slutligen, för  $F(e_3)$ ska du få $t=+1/2$ och $(1,0,0)$ som resultat.

Ja det glömde jag, nu blir det såhär. 

Men vad är det som gör att F(e2) blir 0? Nu använde jag ju en sats som enbart funkar när det är en linjär avbildning. Det borde ju inte bli 0?

För $e_2$ har du fått $(t,1,-t)$ vilket betyder att för $t=0$ får du då

$(0,1,0)->(0,1,0)$

Ettan i mitten blir inte noll bara för att t är noll. När jag säger att $e_2$ är oförändrad menar jag att den inte ändras av transformationen. Det beror på att normalen inte har någon komponent i y-led.

Sammanfattningsvis ska du få en matris som ser ut så här:

$A=\left(\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\0 & 1 & 0 \\1 & 0 & 0\end{array}\right)$