Bestäm asymptot

Fotbollskillen12 skrev:

Skissa grafen till y=3/x+3x+3

Hur vet man att ifall man ska bestämma en sned asymptot kommer även den reela konstanten att ingå är det eftersom y(0)=3 så då måste asymptoten skära y-axeln där y=3?

Nej y(0) är inte lika med 3. y(0) är odefinierat.

Det beror på att det finns en vertikal asymptot då x = 0.

Detta på grund av att första termens nämnare då blir lika med 0.

Eventuella horisontella eller sneda asymptoter hittar du genom att undersöka vad som händer då x går mot plus (respektive minus) oändligheten.

Visa dina funderingar/uträkningar så hjälper vi dig på traven om du fastnar.

Om du låter x->$\pm \infty$,vilken term dominerar? Det syns nästan på uttrycket vad asymptoten är.

Jag vet att 3x dominerar fast hur vet jag att även 3 kommer att ingå så att asymptoten blir 3x+3? 

Om du vill vara stringent så kan du använda nedanstående ”algoritm” för att undersöka om en funktion f(x) har en asymptot (sned eller horisontell) då x går mot oändligheten.

1. Existerar gränsvärdet $\underset{x\to \infty }{\lim }$$\frac{f\left(x\right)}{x}$? Om svaret är nej så finns det ingen asymptot. Om ja, gå vidare till 2.

2. Sätt k = $\underset{x\to \infty }{\lim }$$\frac{f\left(x\right)}{x}$.

3. Existerar gränsvärdet $\underset{x\to \infty }{\lim }$($f\left(x\right)-kx$)? Om nej, så finns det igen asymptot. Om ja, gå vidare till 4.

4. Sätt m = $\underset{x\to \infty }{\lim }$($f\left(x\right)-kx$).

5. Asymptoten är y = kx + m.