Bestäm argumentet

Varför går du inte över till formen $z=r\cdot e^{\phi i}$ det första du gör?

Jag skulle beskrivit de fyra komplexa talen i HL med belopp och vinkel

$z_n=r_n\angle {\alpha }_n....1\le n\le 4$

Smaragdalena skrev:

Varför går du inte över till formen $z=r\cdot e^{\phi i}$ det första du gör?

Bara dubbelkollar så jag inte missförstår, du menar efter att jag har räknat ut absolutbeloppet och argumentet ?

$z=\frac{z_1}{z_2{z}_3{z}_4}=\frac{2\angle \frac{\pi }{3}}{{\left(2\sqrt{2}\right)}^3\angle -\frac{3\pi }{4}}$

poijjan skrev:

Smaragdalena skrev:

Varför går du inte över till formen $z=r\cdot e^{\phi i}$ det första du gör?

Bara dubbelkollar så jag inte missförstår, du menar efter att jag har räknat ut absolutbeloppet och argumentet ?

Att skriva det på polär form betyder att du tar fram absolutbeloppet och argumentet. Om man skall multiplicera eller dividera komplexa tal med varandra är det betydligt enklare att göra det bed talen i polär form. (Om man vill addera dem eller subtraera dem är det betydligt lättare i rektangulär form.)

Du frågade var du hade gjort fel.

Vi har att $\arg \dfrac{z_1}{z_2}=\arg z_1-\arg z_2$.

Eftersom enbart argument efterfrågades kan vi notera att $\arg z_1= \arctan \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$, och

$\arg z_2=3\cdot \arctan (-1)=-\dfrac{3\pi}{4}$.

På så vis slipper vi besväret med att bestämma beloppen av täljare och nämnare.

dr_lund skrev:

Vi har att $\arg \dfrac{z_1}{z_2}=\arg z_1-\arg z_2$.

Eftersom enbart argument efterfrågades kan vi notera att $\arg z_1= \arctan \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$, och

$\arg z_2=3\cdot \arctan (-1)=-\dfrac{3\pi}{4}$.

På så vis slipper vi besväret med att bestämma beloppen av täljare och nämnare.

Jo, fast man måste justera så att man hamnar i uppgiftens tillåtna vinkelinterval

Affe Jkpg skrev:

Jo, fast man måste justera så att man hamnar i uppgiftens tillåtna vinkelinterval

Ja man måste alltid kontrollera och eventuellt justera. Men detta gäller oavsett vilken metod som används.

Yngve skrev:

Du frågade var du hade gjort fel.

Fick till det nu ,

Tack alla