Bestäm arean som en funktion av x

Jonfi skrev:

Hej,

 

Skule behöva hjälp med d)

Så som jag försöker lösa det är att genom arean på den blå triangeln:

$x^2-12x+96\Rightarrow x^2-12x+96=0$

 

Men det går inte att lösa med PQ-formeln.

Den blå triangelns area är $A(x)=x^2 -12x +96$.

Ekvationen $A(x)=0$ motsvarar att denna area är lika med 0. Att du inte får någon lösning med pq-formeln innebär att arean inte kan anta värdet 0.

Du ska istället hitta det minsta värde som uttrycket kan anta. Har du lärt dig att derivera och vet du hur derivatans värde hänger ihop med min-/maxpunkter för en funktion?

Hej

Om du inte har lärt dig derivata som Yngve nämner. Kan du istället hitta symmetrilinjens x-koordinat och därefter y-värdet som motsvarar den minsta arean. 

Säg att $f\left(x\right)=x^2+px+q$ då kan du hitta symmetrilinjen: $f\left(x\right)=0\iff x^2+px+q=0\iff x=\mathbf{-}\frac{\mathit{p}}{\mathbf{2}}\pm \sqrt{...}$

Där $S_x=-\frac{p}{2}$ vilket motsvarar  symmetrilinjens x-koordinat. För att hitta extrempunktens y-värde behöver du endast beräkna $f\left(S_x\right)$, vilket ger koordinaterna $(S_x,f(S_x\left)\right)$.

Kommer du vidare nu?